Beginning of Section HOUnif
Theorem. (conj_HOUnif_TMJzf7N1RoNQEQBybrny5WCaow5kU4BpUGw)
∀X0 : ((set → set) → (set → set) → set → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (((set → set) → set → set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (Inj1 (setsum (X5 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X5 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) X11) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ X13) (λX14 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅))) (X5 (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) X7 (λX9 : set ⇒ X9))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X9 (λX12 : set ⇒ X11) ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8)) = Inj0 (X6 X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX11 : set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X13) (Inj0 ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (X7 (λX11 : set → set → set ⇒ X9) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) X9) ∅) X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (Inj0 (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))))) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X11 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (setsum (Inj0 (Inj0 ∅)) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X5 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum (Inj0 ∅) (X7 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X8)) = setsum (Inj0 (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X6 ∅ (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj1 (X6 ∅ (setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X9) (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X9 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) X8 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) X5 = X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅) (X15 ∅)) ∅) X6 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X10)) (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X10) (X6 (Inj1 ∅)) (Inj0 (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) = setsum X5 ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (X8 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X7) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X10) ∅)) = X6 (setsum (X5 (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum X8 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) = Inj0 X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ = setsum ∅ (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ea4285... and proposition id is 44bc14...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMawomFikFG6AD73TfqZzv95WnaMLfYycXT)
∀X0 : (set → (set → (set → set) → set) → set) → (set → set → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → (set → ((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set) → (set → set) → ((set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) ∅ = X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X10) (X2 (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ X11 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) ∅ (X12 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X8 ∅ (X9 (Inj0 ∅)))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) X4) (setsum X4 (X5 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj1 X4)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X8 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) X7) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) ∅ = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X5 ∅) = X5 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 X9)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X7 (Inj0 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) (X7 ∅)) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X7 ∅)) (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = setsum ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 X11) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e892cd... and proposition id is 65ac53...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMT7ee99P8k4fJ9i2CucunoG1DhJhvLALxs)
∀X0 : (set → set) → (set → ((set → set) → set) → set) → ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum X7 ∅)) ∅) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ X10) ∅)) ∅ = X5 (λX8 : set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ Inj0 X8) ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) X8)) ∅) = setsum ∅ (setsum (X5 (X0 (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (Inj0 X4) = setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ X5) (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) X9) ∅) ∅) (X6 (X7 (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) = Inj0 (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X7) (X9 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) X5) ∅ = X1 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum ∅ X5) X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) X8) (setsum (X1 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) X8) (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X5 = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5) (setsum (X1 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (Inj0 ∅)) = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 31be30... and proposition id is f41f7b...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMVxo1gzhBzpJvgMuc3HiZZVFgFiZMjsBNk)
∀X0 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (((set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set → set) → set → set, (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X12) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X9 (λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X7) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X8 X7) X7 = setsum X7 (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X8)) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (X2 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ setsum (Inj1 (X8 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X10)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum X6 (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅)))) = X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ X12 ∅) (λX12 : set ⇒ X12)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X9 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅) ∅) (setsum ∅ (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X10 (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X10)) ∅ = X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum X10 ∅) (setsum X8 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅))) (λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (X11 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅))) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X2 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) ∅)) ∅ = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 (X10 (X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (X4 (X6 (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ X8))) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7 (X7 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 X10) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X7) = setsum X6 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (X11 ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) X6))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) X7) (setsum (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) X7)) (λX8 : set ⇒ X7) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is c0a8d0... and proposition id is accdd3...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMZxje8ne3CfE6BX3K1SjhcAVoXbDEzTY9b)
∀X0 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → (set → set) → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ X5) = X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ setsum (X8 (X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (X10 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (X9 (X8 ∅ ∅ ∅) (X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)) = Inj1 (setsum (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X10)) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ X5))) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (X7 ∅ ∅) (Inj1 ∅) X6 X6) ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X7 (X7 (setsum (Inj0 ∅) X5) (X0 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ X7 ∅ ∅) X6 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj1 ∅)) = X7 (setsum (Inj0 (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) X6) (setsum X4 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X11 (X1 (λX13 : set ⇒ X11 ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set → set ⇒ X13 ∅)) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (X3 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX15 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅))) (λX11 : set → set → set → set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X9) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 X7)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X8) (λX11 : set → set ⇒ X8) (X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)) X8 (Inj1 ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X9 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))) X8 X5 (setsum (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)) X5) (X6 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X5 ∅)) = Inj0 (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X6))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ X6) X6 (setsum (Inj1 (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) (setsum (X7 ∅ ∅ ∅ ∅) X6))) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X5)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) X6 (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X7 ∅ ∅ ∅ ∅)))) (setsum X5 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X8 X6))) = Inj1 X6)) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X4 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅) (Inj0 (X4 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) ∅ (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum X8 (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) ∅ (setsum (Inj1 (Inj1 (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = Inj1 (X7 (X7 (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ X8)) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is bfdcc2... and proposition id is a62f29...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMGgCNAFZevpxH9NZjiM3e9DuL5jocPWKM8)
∀X0 : (set → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ X11 (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X8 (λX10 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (Inj1 (X5 ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) X7 = X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) X10) X7) (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X7))) (setsum (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) X7)) (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X9 (X10 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅ (X9 ∅ ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (Inj1 (Inj0 ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)) = X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 ∅) (Inj1 ∅) (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X9 ∅))) ∅))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (setsum (X5 ∅ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X6 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8)))) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (X4 (X2 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X8) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 X8 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X8) ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (X12 ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ X10)) (setsum (setsum (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ ∅)) = X6 (setsum X4 (Inj0 ∅)) X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X9 (setsum (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅ ∅) (X5 (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) X6 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) X6 ∅)) (setsum (setsum (X5 ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X8) = X5 (setsum (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X4 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X4)) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) X7))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) X5 (λX8 : set ⇒ Inj0 X5) = X7)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X11) (setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X11) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj0 (X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X7 ∅ X5 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) ∅ = X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ X8) ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) X5) (setsum (setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ = setsum ∅ (X5 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ca9908... and proposition id is c31eb9...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMSHCJVyGnD2QE5Hy9z23doWL14eRD23jyp)
∀X0 : (((set → set) → set → (set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : ((((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X3 : ((((set → set → set) → set) → set) → set → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) X4 (Inj0 (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ X7 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) X4)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (X12 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ ∅) ∅ (X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) X9 X9) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX14 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) ∅ X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (setsum ∅ ∅)) (Inj1 ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (setsum ∅ ∅)))) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X5 = Inj1 ∅)) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 (X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X9 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X9 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X7 ∅))) (X0 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X6 (setsum (Inj0 ∅) ∅)) ∅) (setsum (setsum (Inj0 ∅) (X6 (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (X6 (setsum ∅ (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X6 ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) X8 (setsum (X7 ∅) X5)) (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (Inj0 (X9 (X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (Inj1 (X10 ∅)) (λX12 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X9 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X10) (X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅ (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10 (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X7 ∅) (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX12 : (set → set) → set ⇒ X9 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum X6 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X10 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8 (X8 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX12 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ X10) (Inj1 (X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ X9 ∅ (λX11 : set ⇒ X9 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX12 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X2 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X2 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (X2 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X6) (Inj0 ∅) X6 = setsum (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (Inj0 X5) ∅) (setsum (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (Inj1 ∅)) (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) = Inj1 X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 83620d... and proposition id is de4c76...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMFstPGHfGm27TpsS5w8z9SfMmdKVCAtzFW)
∀X0 : (((set → set → set → set) → set) → set → set → (set → set) → set → set) → ((set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → set → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (X7 (setsum (Inj0 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X12) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ X17)) (λX13 : set ⇒ X13)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X11)))) = setsum (Inj1 ∅) X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 (X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (X6 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) ∅ ∅)) (setsum ∅ (X6 (λX10 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX10 : set ⇒ X8 ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ X7)) (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ X7 ∅ (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ ∅) = X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15 (X15 ∅)) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) X10 (X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX17 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) ∅) (setsum ∅ (X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) X4 (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X10 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) X5) (setsum X4 X4) (X6 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) ∅) ∅) X7 (X6 (λX8 : set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) X9) X4 X5)))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X6) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) = setsum X6 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 X8 (X9 ∅ ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X9 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ (X8 (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X5 ∅ ∅ ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12 ∅))) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X0 (λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) ∅ (X14 ∅)) (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅ (setsum X8 (X1 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅ X8) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX8 : set ⇒ X8) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (setsum (X7 X5) (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (X9 ∅) (X9 ∅) X6) (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8)))) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = X6 (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum X13 (X11 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (X6 (X7 ∅) (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X2 (λX20 : set ⇒ λX21 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX20 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) X13 ∅ ∅ ∅)) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅))) (setsum (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ X10) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X8)) (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13 (λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (Inj1 (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X6 (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))) = setsum (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X15) (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (Inj0 ∅) (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ X8)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X1 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)))) (λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ setsum X12 ∅) (λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X4 ∅ X7 ∅ = X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ Inj0 (X11 ∅)) (X11 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X7)) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X12) (X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 X13) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13 (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅ (X9 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12 ∅) (λX12 : set ⇒ X11)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 61def8... and proposition id is 4734df...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUu86pHwNHwtdTV3Cb8QZymBQgZct1Sm5K)
∀X0 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X8 ∅) (λX9 : set ⇒ X8 (X3 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) X6 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ X10 (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ X11)))) (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X9)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X5 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X6 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 (setsum (setsum ∅ (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 X11) X4 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X6 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (X8 ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 X9)) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (X10 ∅) (Inj0 ∅)) (Inj0 (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) (setsum (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅))) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) ∅ ∅ (Inj1 (Inj1 ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ X7 (X4 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X7) X7 (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅ ∅) ∅) (Inj1 (setsum (X4 ∅) (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX17 : set → set ⇒ X15 ∅)) (X2 (λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) X7 (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X8) (setsum (setsum X8 (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (Inj1 (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ setsum X7 (Inj0 X8)) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X5 ∅)) (X5 (Inj1 ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (X5 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) (Inj0 (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X5 ∅)))) (Inj1 (X6 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X9 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) = Inj1 (Inj1 (setsum (X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ setsum X10 (Inj0 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (X7 ∅) (X8 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X10 ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj1 (X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) (X4 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X7 (X7 (X4 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6)))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X6 (Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X10 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (setsum (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅))) (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (X1 (λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X4 (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 X8 (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (setsum (X6 (Inj0 ∅) (Inj0 ∅) (Inj1 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) X8) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X6 ∅ ∅ ∅)) (X8 ∅) (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅))) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is cf0215... and proposition id is bc045a...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMF1fBAWyjPkMNZh3xwSpyjqheR4g9HGVEa)
∀X0 : (set → set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X2 : (((((set → set) → set) → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ = X7 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) (Inj1 (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X8) X6)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅)) ∅))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X7 (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅) (Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) ∅ (Inj1 ∅)) ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ setsum X6 X7) ∅ ∅ = Inj1 ∅)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X8) (λX11 : set ⇒ Inj1 X10) X7)) X5 = X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10) X10)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ X7) X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (setsum (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (Inj0 ∅)) ∅ (setsum (Inj1 X7) (setsum ∅ (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 (X13 (Inj0 ∅) (X13 ∅ ∅))) ∅ (λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 (X8 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 ∅)) (X2 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X10) ∅ (X8 (λX11 : set ⇒ X10) ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (setsum ∅ ∅)))) (Inj0 (X1 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ X7 ∅)) (setsum (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅ ∅)) ∅ (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) X7 ∅)) ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X5 ∅ ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ X8 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ ∅) (X5 ∅ ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj0 (Inj0 ∅))) X4 X4) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ X5 (setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X9 (setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) ∅ (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X5 ∅ ∅ ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) X4)) ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X8) ∅ (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (X7 (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (X5 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) X9) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) ∅ ∅))) ∅ = setsum (X7 (X5 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X5 X4 ∅ (X5 ∅ ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X7 (X3 (λX8 : set ⇒ X5 ∅ ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ (Inj1 ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) (setsum (X5 ∅ ∅ (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X1 (λX13 : set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X10 ∅ ∅)) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 ∅) X9 (Inj1 ∅) ∅) (X10 (X11 ∅) ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (setsum (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X11 ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) ∅) (setsum (X5 (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X6)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X7) (setsum (Inj1 ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) X6 = Inj1 X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2 (λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2 (λX15 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) ∅ X12) X12 ∅) (Inj1 (X7 ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 (X1 (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) X8 (X7 ∅) ∅)) (X1 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj1 ∅) X6 (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ ∅))) (setsum (X7 X6) ∅) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e0246f... and proposition id is 869fb9...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMXbhPDbNwFb24bX8Hn2JKJDAgfZdTsqAWB)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set → set) → set, ∀X3 : ((((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum (X0 (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) X5) (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (X4 (Inj0 ∅)) = Inj1 (X0 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (X8 ∅))) ∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ = setsum (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X2 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X0 (λX11 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) = Inj1 X4)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) X8) (Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X0 (λX8 : set → set ⇒ X5 (X0 (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (setsum X7 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (X4 (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X5 ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9) (X2 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 (X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj0 (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (Inj0 ∅) (Inj1 ∅))) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) X6)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) = X5 (Inj1 X4))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) = setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X10 (λX11 : set ⇒ ∅))))) ∅ = Inj1 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is cea3ae... and proposition id is d353a0...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMMUQHGMnJ2zTHvUG55MFNnqFbNTd52Gfy1)
∀X0 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (((((set → set) → set → set) → set) → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (X9 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))) X7 X6) X6) (Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum (X1 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) X7 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ Inj1 X5) X6)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 ∅)) = X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) ∅ = setsum (Inj1 (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) (Inj0 ∅))) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = Inj1 (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 X9) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅))))) (X6 X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X6 X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X4 ∅)) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (Inj1 ∅)) (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X7) (Inj0 ∅))) = setsum ∅ (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X7) (setsum ∅ (Inj1 X5)) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X8 ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ X11))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) X8) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X12 (λX14 : set → set ⇒ X11 (λX15 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X10 (λX12 : set ⇒ ∅))) ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 X6) (X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ Inj1 ∅) ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X6) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) = X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (Inj0 (Inj0 X6))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)))) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X7) ∅ X9)) X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅) (X2 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X10) (setsum ∅ (Inj0 ∅)))) (X2 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X7 (X2 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (Inj1 (X5 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) = setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X7 ∅) (X5 (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅)))) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X9 X8) (X7 X4 (X7 ∅ (X7 (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5 (X5 ∅ ∅) (X2 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 (X5 ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X8) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X7 (setsum (setsum (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (setsum ∅ ∅))) (Inj1 (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) (setsum (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X7 (X3 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) X4 (λX8 : set → set ⇒ X5 ∅ (Inj1 ∅))) (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X1 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X8) (Inj0 (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 03c4ec... and proposition id is f23e51...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNKgXCTuqWATEVHhhBLGjubibKvga1SSzr)
∀X0 : ((set → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (Inj1 ∅)) (setsum ∅ X7))) (X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X8 ∅)))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) ∅)) X6) = Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X9) (setsum (X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) X7) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅))) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)))) = setsum (setsum (setsum (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) X7) (X2 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) X7) X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (Inj1 (setsum ∅ (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set → set ⇒ X9) X6)) ∅ = Inj1 (setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (setsum X8 (Inj0 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj1 ∅) = setsum X5 (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (Inj0 ∅)))) = X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ setsum (setsum (X8 (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅))) (setsum (Inj0 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X6) ∅ = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X7) (Inj0 ∅) = setsum (X0 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X6 X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0c71d4... and proposition id is 6753e2...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TML9jzDoYQCcxiUP9yhP8hUbMrZYiejGH8w)
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → ((set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) = Inj0 (X4 ∅ (setsum X6 (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) X5) (Inj1 ∅)) = X3 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7) (setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = Inj0 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7) (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) (X6 X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X12) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) = X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) = Inj0 X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (setsum (Inj1 (X7 ∅)) (setsum ∅ ∅))) = setsum ∅ (X7 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) X4 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X6 (X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9))) (X6 ∅ (X5 (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) = setsum (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ X6 (Inj1 ∅) (X6 ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (X7 (λX8 : set ⇒ X8) (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) (setsum ∅ (X6 ∅ ∅)))) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X10))) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set → set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ ∅))))) ∅ = Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 061aa1... and proposition id is 926bc7...
Proof:
The rest of this subproof is missing.
∎
Theorem. (conj_HOUnif_TMJ8rR3cQjG5EcFKXBgK4faSnuwhU8ihZyR)
∀X0 : ((set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)))) = Inj1 (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅)) ∅)))) → (∀X4 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (X10 (λX13 : set ⇒ X13))) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅ ∅) ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X6 (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10))) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum (X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) = Inj0 X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X5) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX10 : set ⇒ ∅)) X9)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X11 (λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) X5 X5)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (X8 (Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X11 ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ X11) (λX13 : set → set → set ⇒ X10 ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X8 (X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X8) (λX9 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ X10 (X2 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) X8) (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) ∅) (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 X10) (λX11 : set ⇒ X11) (Inj0 (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (X7 (λX9 : set ⇒ X8) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) = setsum (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (setsum (Inj0 ∅) ∅)) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X9) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)))) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X1 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ X1 (λX15 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X15) (X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) ∅ (Inj0 X7)) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) = setsum (setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) X8) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (setsum (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X12) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ X8)) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) = X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (X8 (Inj1 ∅))) (Inj1 ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7 ∅)) (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) X8)) (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X9 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) (X4 (Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X7 (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (Inj1 ∅)) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (X7 X8) (Inj1 ∅))) (setsum ∅ (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is fcaf4b... and proposition id is 6ea4ee...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMMQtVoRXSW6vtEvdKG48F9uGFPqkTbZhH6)
∀X0 : ((set → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → (set → set → set) → set → set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (X7 ∅)) (λX9 : set ⇒ X7 X9) (Inj0 ∅)) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X4 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) ∅))) = X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) X9)) ∅) (setsum (setsum ∅ (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 X15) ∅) (setsum ∅ (Inj1 (setsum X7 (setsum ∅ ∅)))) = X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X0 (λX13 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16 X17) X10) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X11 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) X8) X7))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (Inj1 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13 ∅ X15) (setsum (X9 ∅ ∅) X11) ∅ (λX12 : set ⇒ setsum (X9 ∅ ∅) (Inj1 ∅)) ∅) (Inj0 ∅) (X4 (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X4 (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) ∅) (setsum (Inj0 ∅) (Inj1 ∅))) X6) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X1 (λX19 : set ⇒ X16) ∅) ∅) (Inj1 (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum ∅ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X15 ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ X1 (λX21 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ ∅ (λX17 : set ⇒ X2 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX18 : set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX18 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (X9 ∅ ∅)))) X7 (setsum X6 ∅) (λX8 : set ⇒ X6) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX17 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) X6) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X6 (setsum ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) ∅ (setsum (X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj0 (Inj0 ∅))) (λX12 : set ⇒ X9 (X0 (λX13 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X15) ∅) ∅) ∅) (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅))) X4 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX17 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX18 : (set → set → set) → set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) X11 (X3 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X6 (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅)) (X5 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 X14) (Inj1 (X7 (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X8) (X7 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 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→ set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X3 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X7 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))) (X4 ∅)) = Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X4 ∅))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX16 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX17 : (set → set → set) → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) X14) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) X12 (setsum (X11 (setsum ∅ ∅)) (X11 (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 (Inj1 (X6 (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X9) X7) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) = X6 (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 X7)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (Inj1 X13)) X7) (Inj1 (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 X12) (Inj1 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ Inj0 X13)) (setsum X4 (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ X8)))) = setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2dd9c5... and proposition id is a18b5f...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNNGgWdGJbyeKpFwYHKkGwom9jU57HvhXZ)
∀X0 : (((set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → (set → set) → ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → (set → set) → set) → (((set → set) → (set → set) → set) → set → set → set → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX10 : set → set ⇒ X7) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13 ∅) (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X11 ∅) ∅) (X8 (X1 (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅))) (X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅))) = X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0 (λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) X14) (λX13 : set ⇒ X10) (λX13 : set → set ⇒ X12 (Inj1 ∅)) (X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (X9 ∅)) (λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X17 ∅) (λX15 : set ⇒ setsum X12 ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X14) (λX16 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X0 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum (X12 (Inj0 ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (X12 ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ X9 (X9 ∅)) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 (X10 ∅)) (setsum (X9 ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅ (λX10 : set ⇒ X7) ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = setsum (Inj0 (Inj0 ∅)) (setsum ∅ (X1 (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)) X4 (λX8 : set ⇒ X7) X7)))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X10 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 X8) X8) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (setsum X4 ∅) (λX8 : set ⇒ X8) X4 = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X7) (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X4 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)) (X1 (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X5 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) X7) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (X6 ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (X5 X8 (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) X9) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X9) ∅ (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj1 (X4 ∅ (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X5 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅)) (X5 (setsum (Inj1 ∅) X7) X7 (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X6 (X6 X7)) (X6 (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))) = Inj0 (X6 (X4 (X6 (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 ∅))))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X9 (X6 X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (X1 (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅) (setsum ∅ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X9 (X8 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ setsum X12 X12) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12)))) (setsum (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X9 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is b66962... and proposition id is 64928d...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMZ25XuZdUzEXrmH9PejSa1MyYXjtsN3rPY)
∀X0 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : ((set → set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum (X6 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ setsum X7 (Inj1 ∅)) (X6 (setsum ∅ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅))) (X5 (setsum X7 (X6 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X6 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (Inj0 (X9 (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (X0 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) X13) (setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (X12 ∅)))) (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X5 (X8 (Inj1 ∅) ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) = Inj1 (X5 ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (X9 (setsum (X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (X8 (λX12 : set ⇒ X12) (X2 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅) (Inj0 (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) X5)) = setsum ∅ X4)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) (setsum ∅ (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) ∅ (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X9 X6 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X9 ∅) ∅ X6) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 (X2 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X4)) = X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X8 (Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj0 (setsum (Inj1 ∅) (X5 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 ∅)) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅))) (X9 (X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X9 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ setsum (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (X9 ∅) (X3 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj0 (X8 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X4 X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (setsum (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X5 (setsum (Inj0 X7) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (setsum (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X10) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X4) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10 ∅ (λX13 : set → set ⇒ X10 ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ X13)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) ∅ (Inj0 (Inj1 X9))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (X8 (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set → set ⇒ setsum (X3 (λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅)) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 (Inj1 ∅))) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X10 ∅)) ∅)) ∅ = setsum X5 (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (setsum ∅ ∅)) = setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X7 (setsum ∅ ∅)) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 (X4 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) X7)) → False
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Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQXBh9afnmQ6noH3jGgEj3FdHWegeTqkic)
∀X0 : (set → (set → set) → (set → set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → set) → set → set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (Inj0 (setsum ∅ ∅))) ∅) ∅ = setsum (X4 (λX8 : set ⇒ ∅)) X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X5 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))))) = setsum (Inj1 (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum X4 X4))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum (X4 (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) ∅ (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X7) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (X2 (λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X3 (λX18 : set ⇒ ∅) ∅)) X11) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X17 ∅) (λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10 (X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum X15 ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))) (setsum ∅ X8)) = setsum ∅ (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ setsum (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10)) (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅))) (Inj1 (Inj0 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ X9 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) (X10 (Inj1 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) (X9 ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) = Inj1 (X6 (Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (Inj1 X4)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is aa7326... and proposition id is 9412a0...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUs527p2QDAFSLE27ttq2dp9hYnzNsf7S5)
∀X0 : (((set → set) → set) → set → set) → set → (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (((set → (set → set) → set → set) → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (((((set → set) → set) → set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (((set → set) → set → set → set) → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X6 (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ X10 X11)) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅) = Inj1 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ X6 (setsum (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X6 ∅))) (setsum (setsum (X6 ∅) ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ X6 (setsum X5 (X6 (X7 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X9 ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (X7 (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ X10) (λX9 : set ⇒ X9) ∅)) = X6 (setsum X4 (setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X4) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) (setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)) X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)))) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X7 (X7 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X9 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X5))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X11 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)) ∅ (X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅))))) X4 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) = setsum (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅))) (Inj1 (Inj0 ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 X7)) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ setsum (Inj1 X6) (setsum (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X6 ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) ∅) (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) X5 ∅) = setsum ∅ (setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X7) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set) → set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ setsum (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (setsum X6 (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) ∅)) X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum (X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ X8)) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ X10)) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ X7 ∅ (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = X5 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X6 (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (X8 ∅ ∅))) (X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ setsum X9 (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (Inj1 (X7 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX12 : set ⇒ X10)) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum X11 (Inj0 ∅)))) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X5 (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X8) (setsum ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 ∅))) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X10 ∅) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) X9 (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) ∅) (Inj1 (Inj1 ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ (X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) ∅) ∅) (X5 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X5 ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum (X2 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7)) = setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is efb8cf... and proposition id is 098895...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMYY64tpVKSHxTPmB1sK5W59PQudRWg9RJz)
∀X0 : (set → set) → set → set → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X8 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) X10)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ = X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX10 : set → set ⇒ X7) (X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) X10 (Inj0 (Inj0 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)))) (setsum (setsum (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (Inj0 X4)))) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) X11)) (λX9 : set → set ⇒ X7) ∅ (Inj1 (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X10) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ X11) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum X9 (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) X10 ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X8 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (X8 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X4 (setsum (setsum ∅ ∅) X7) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X5 ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 X10) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) X7)) (X4 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 (Inj0 ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X6 (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)))) ∅ = setsum (setsum X4 X5) (setsum (Inj1 (setsum X5 X6)) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅))) (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) X5) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)) (setsum ∅ X7) X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (setsum (Inj0 X7) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) X5 = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X6) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X8 ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 X5) ∅) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10 (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) X9) (setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) = X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X9 ∅ (Inj1 ∅)) (X8 (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11) ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (setsum X5 (X7 ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum X6 (X7 (setsum ∅ ∅)))) X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X9 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (X3 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ X8) X5 (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (X4 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X10 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X8) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (Inj0 X9))) (setsum ∅ (setsum X5 (Inj1 (X6 ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5b4bcc... and proposition id is a4ba9b...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMYkTh4EAucNmqGtdeFutmqgyxVYccxy79J)
∀X0 : (((set → set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set → set) → set → set → set) → (((set → set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (((set → set → set) → set → set → set → set) → set) → set → ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set → (set → set) → set) → set) → (((set → set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X7)) (Inj0 (X1 (λX9 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X7))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) = X6 (λX8 : set ⇒ X8) ∅ (λX8 : set ⇒ X7) (setsum ∅ (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) = setsum (setsum (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) ∅) (X3 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X6) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))) (X9 (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X8 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)) X5) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X16 ∅ (X16 ∅ ∅)) (λX14 : (set → set → set) → set ⇒ X14 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)) (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = Inj1 (X3 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X10 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (X1 (λX11 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))) ∅ ∅) (Inj1 (X7 (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X1 (λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 (X1 (λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X7 (X2 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX14 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X11) (X0 (λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X9 (setsum (X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (X8 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X18) (λX14 : (set → set → set) → set ⇒ X14 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))))) = X1 (λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX10 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X9 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (Inj0 X6)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 (Inj1 (X2 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X10)) (setsum (Inj0 ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) ∅)) (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj1 (X7 ∅ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12 (setsum ∅ (X2 (λX16 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X8 ∅)) = X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ X5))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7) = setsum (setsum (setsum (X1 (λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)) X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7))) ∅) ∅)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 X11) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)) = X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 X12) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5e6cab... and proposition id is b5a082...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMdFM5XbwotB6GApKSqBVBHXFAcG6kdgPot)
∀X0 : (((((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set) → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → (set → set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj0 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)))) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) ∅ (λX8 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ X8 (Inj1 ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (X7 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X8 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (setsum (setsum (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) X6))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X9 (X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X8 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X9) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X7))) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) X7 X7) X7) = X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ ∅)) X7 (setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X9 (X8 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X8 ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X7 (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8))))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X9 (X9 ∅ (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X8)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7) ∅ (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum X9 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X8)) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X7)) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X2 (λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) X9 X9 (λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (Inj0 (X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X11) X8 ∅ (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (Inj0 (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ setsum X7 ∅)) = X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (X8 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ X7)) (λX9 : set → set ⇒ X8 (X8 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 X7)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (X12 (Inj1 ∅) (X0 (λX14 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) X8 (X9 (X7 (X7 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (X7 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ X8) ∅ (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X6 ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (setsum (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅)) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X5)) (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅) (X4 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) ∅)) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X7 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) X10) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X9 (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) X5 (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X6 (Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (Inj1 ∅) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X4 ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X5)) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X5)) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X8 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (X10 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X8 (setsum (X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10) X5 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X8 ∅)) X7)) = X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X8 (Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅))) X7 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X7) (λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X6) (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ setsum X7 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj1 X9)) (X6 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X9 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X6 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8) (X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum ∅ (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = setsum (setsum (setsum (X4 ∅) X5) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅)) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) ∅ (X4 X5) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ca7019... and proposition id is 526955...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMXThwRgNr9NLYow7pEzM7NPxPeNujuCrRo)
∀X0 : ((((set → set) → set) → set → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → (((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (X12 (Inj0 ∅) (λX15 : set ⇒ X13) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX15 : set ⇒ X15) (X12 X11 (λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 X7) (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X7) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X5 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X8 (Inj0 (X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum X11 X10) X9 (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (setsum X8 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))) (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X9 ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X8) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (Inj1 X8) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) X9) ∅) X4 = X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) X9) (X3 (λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) (λX13 : set ⇒ ∅) (X12 (Inj0 ∅))) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (X5 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) ∅ X7 (λX8 : set ⇒ X7) (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 (X5 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (X5 (λX8 : set → set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 (X7 ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX14 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)) ∅ (λX12 : set ⇒ X12) ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 ∅))) (Inj0 (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X7 ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ X11) (setsum (Inj1 ∅) (X7 ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) (setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) = Inj1 X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ X5 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8) (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ = Inj1 X6)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum X6 X7)) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (Inj1 ∅) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X6 ∅ (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (X8 (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) X10) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (X10 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X7) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ X9)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X8) ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) X7))) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X6 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅))) X6 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X10) ∅) (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X10)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ X9) X7 X6 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X8) ∅))) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 (setsum (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ X9 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (Inj0 X8))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (X7 ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ X11) (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 X13) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10 ∅) (Inj0 ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X10 ∅) (X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) X4 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (setsum X6 (setsum X6 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX16 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ X16 ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1 (λX18 : set ⇒ λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅) (λX18 : (set → set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ X15 ∅) (X0 (λX16 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14 (X0 (λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X12 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ X8) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (Inj1 ∅))) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) X9) (X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X5 (Inj1 (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (X9 ∅) (X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X7 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5 (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X6 (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅))))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj0 (X5 (Inj1 (Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)))) (setsum ∅ ∅) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0 (λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) X10) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) ∅) ∅ (setsum (X5 (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 723191... and proposition id is a598c7...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMRP6AoHG3HMnrL31FmysqhqsFgqqA1YduX)
∀X0 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → set → set → set) → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → (set → set → set) → set → set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X13) (λX12 : set ⇒ setsum (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X9) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13)) (λX10 : set ⇒ X10)) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13 (X0 (λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X13 ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)) (λX10 : set ⇒ X7 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ X11)) (X7 ∅ (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X9) X10) (λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)))) = Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X9) (setsum ∅ ∅))))) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 X13) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅ (Inj0 ∅))) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X11))) (λX8 : set ⇒ X8) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum (X10 (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) X8) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X11))) (X10 ∅ (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum X8 ∅)) = Inj1 (Inj0 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) X11))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X5 (Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 X9) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum X7 (Inj1 ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X8 (λX10 : set ⇒ X10)) (X3 (λX10 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)))) ∅ (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11))) ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0cdd3a... and proposition id is 9cfff7...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMbasss1vsZ2i78xxMAVSsKXXVPBjZgo9QK)
∀X0 : (set → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set → set) → ((set → set → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ (X7 X6 X5 ∅)) X4 ∅ = setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ X6) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅ ∅ ∅)) (X7 (setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X8)) (λX8 : set → set ⇒ X5)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅)))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X10 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) (X8 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) X9 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X8 ∅ (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) ∅) ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X8))) = setsum (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X8 (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X7) ∅ (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X7)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) ∅ (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅)) (Inj1 (X7 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅ ∅)))) X4 (λX8 : set → set ⇒ X6 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X9)) (X6 X5 (X8 ∅) X5) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X6 ∅ ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X8 (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) = setsum X4 (setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X10) (X9 X6 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (setsum (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (X7 (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) X6) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum X8 (setsum (X6 ∅) X8))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X6 X7) X7) X5 (X6 ∅) (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (X2 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 X7) X5 (λX8 : set → set ⇒ ∅)) = setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ X8 (X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) X5 (λX8 : set → set ⇒ X5)) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X6 (λX10 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (setsum X8 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (setsum ∅ (X5 (X5 ∅))) (setsum (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (X5 ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ (Inj1 ∅)) (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) (setsum (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X5 ∅) (X5 (X6 (λX8 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅) ∅ (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X5 ∅) ∅ ∅) (Inj0 (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅))))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X5 ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X8) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ X8) ∅ (Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X8 ∅))) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅ (X5 (X6 (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X8)) (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X7 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ = setsum (setsum (setsum (X6 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X5 X4)) (Inj0 (setsum X4 ∅))) ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X7 (X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X8) (X9 (λX10 : set → set ⇒ X7 ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum X8 (X10 ∅)))) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)) (Inj0 (X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅)) X10 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) X9 ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X9)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X5) (X7 (setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) (setsum ∅ X5)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) X5 (setsum X8 X6) (λX9 : set ⇒ X9) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X9 ∅ ∅ ∅)) ∅ (Inj1 (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ X6)) (λX8 : set ⇒ X6) = X2 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X8 ∅)) (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X5) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X8 (X8 ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅) (X7 ∅ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X8 ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) X6 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X6)) ∅) (Inj1 (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 X9) (X8 (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅) (X8 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (setsum (X7 ∅ ∅ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ (X7 (X7 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅ (X7 X5 X6 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X7 ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10) ∅ (λX10 : set ⇒ X7 ∅ ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) = X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj0 (setsum (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (setsum (X7 ∅ (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (X7 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (X8 ∅)))) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X7 (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) (X7 ∅ ∅ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) ∅) ∅ (Inj1 (setsum X6 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2da896... and proposition id is 18e383...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMK4eUY4eZm36s4vuYEhP3ck69Qjbqr1Kgr)
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set) → set → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 X11)) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 X9))) = setsum (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9 ∅ (λX10 : set → set ⇒ X10 (X9 ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (X6 (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = setsum (X4 (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X4 (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) X5) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X7 X8 (λX9 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (X10 ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ Inj1 (X7 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8) (X6 ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X11) X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum X8 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X9 (X6 ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (setsum (setsum ∅ (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum X9 X8) (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) X5)) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ X5) (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum X9 (setsum (Inj1 ∅) X8)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15 ∅)) (Inj1 (X10 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) = X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum X6 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) X5 (setsum (setsum (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅) ∅) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) X8)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum X8 (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (setsum (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X6 (Inj0 X5) (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (Inj1 ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (setsum (setsum (X6 X5 (setsum ∅ ∅) ∅ (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) ∅ = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (Inj0 (setsum ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) = X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 (X1 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) = Inj1 X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 9e9495... and proposition id is e6ccc7...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMGAnC2nzWtgjHGcKG4kaJtHboobyuL3DLn)
∀X0 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((set → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) ∅) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) ∅ ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)) X5 X7)) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14 (Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X7)) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (setsum (Inj1 ∅) ∅)) (setsum (Inj0 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7)) (λX8 : set ⇒ X7)) ∅ = setsum (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5)) X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X10 (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (X13 (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X6) X5 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X6) ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅ (Inj1 ∅)) (Inj0 (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (setsum ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) = X5)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X9) (X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ X11))) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 (Inj0 (setsum ∅ ∅))) X7 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X10 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X11)) (λX9 : set ⇒ X7)) X7) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅))) X8) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX16 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum (X8 ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX14 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX14 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (X8 ∅ ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X5 X6))) (λX8 : set → set ⇒ X5 (X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) ∅ (λX9 : set → set ⇒ X6) X7 (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅) X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X7) ∅ (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ X6))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (setsum ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅))))) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 X6))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ X12 (λX14 : set → set ⇒ X11))) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) X10 (λX11 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11 ∅) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) X10) X8 X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 X6) = Inj0 (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅)))) X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ X9)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX16 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX17 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (X13 ∅) (λX15 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) X14) (λX13 : set ⇒ X11)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum X8 (setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (Inj0 (X2 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum X5 (X7 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ X8)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6)) = Inj1 (X2 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 31fc50... and proposition id is 5cdd9c...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMaSafj9XpwUMU2JzymumTYycEDf1ibxXgG)
∀X0 : (set → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7) (X3 (λX9 : set ⇒ X7) ∅ (Inj0 ∅)) X5) ∅ (setsum (Inj0 (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X5)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14 (λX17 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X12)))) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X6 ∅ (setsum ∅ (Inj0 (Inj1 ∅)))) X7)) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))))) (setsum (setsum ∅ ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ X8) X7 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X10 ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (Inj0 ∅))) = Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ X11 ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (setsum (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX8 : set ⇒ X8)) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X10 (λX13 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X7) = Inj1 (setsum ∅ (setsum X7 X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) = setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12)) (setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (setsum ∅ ∅) ∅ (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) = X6 (setsum (X5 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X8)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X17 (λX20 : set ⇒ ∅)) (λX15 : set ⇒ Inj0 ∅)) X10 (setsum X10 ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X6 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 X8) ∅ ∅ (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X9 (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13) X9 X10 ∅))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) = setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum (Inj0 ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) X8 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) X8)) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X9 (setsum ∅ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 ∅) (λX10 : set ⇒ X10)) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X9 X9)) ∅ = setsum (setsum X5 ∅) ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 539685... and proposition id is a2b1d6...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMF68bhQyZwCCxp2PNY4X3sU7uTfuEowr2X)
∀X0 : (((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → (((set → set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → (set → set) → set → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) ∅))) (Inj0 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) X5 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ X5 ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6 (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X5 (λX8 : set ⇒ X5))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X3 (λX18 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX19 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) X7 (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10 X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (X6 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (Inj0 X5) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10 (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) X10 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj0 (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (setsum (setsum X7 (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) X7)) = Inj0 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10) ∅ (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) X7 (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (X3 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X5) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ setsum (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅)) ∅) (X4 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X8) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (X8 ∅) (setsum (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 ∅)) ∅) (Inj0 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ ∅ ∅)) = X4 (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (X8 (X11 ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅)) ∅ (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15 ∅) (X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10))) (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X9 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) ∅ (setsum (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9) (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) X9 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) X9)) ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj1 X6)) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X8 (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) X10 (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X10)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X8 ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X10 ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X9)) (λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ X10 ∅) (X3 (λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (setsum (Inj0 ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ = setsum (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) (X11 ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ X12)) (Inj1 (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (Inj1 ∅))) X5 (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X11 ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) (setsum X5 X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X9) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X10)) X9) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (setsum X8 (setsum ∅ ∅)) X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)) ∅ (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅) X8 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅ (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) X5)) = X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X5))) (setsum X4 (setsum (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) X4 (λX8 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (X4 X7) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj0 (X10 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X8 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) X11)) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) X9) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) ∅ (X7 (setsum ∅ X6) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X6)) (X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10) (Inj0 ∅)))) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0 X12) (λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX15 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX16 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) X13) (Inj1 ∅) (λX14 : set ⇒ X11 (X0 (λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X9 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum X12 (Inj1 ∅)) X9 X10 (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅)) (Inj0 ∅) (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → set → set ⇒ X14 ∅) (X0 (λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13) ∅ (X8 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅))) (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (setsum (X7 (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) X5) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X4 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X5 X5 (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 X11) X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (Inj0 X5)) = X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X8 ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X7 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X8 (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (Inj0 (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X7 ∅ X8 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X9 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅)) (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 X5) (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) ∅ ∅ (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14 ∅) (X12 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) X6 X8) (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ X13) (X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) (X11 ∅))) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6) X6 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (setsum (X4 ∅) (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X7 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) X5 (Inj1 ∅) (X4 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (Inj0 ∅) (X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 ∅)) (setsum (X4 ∅) ∅) (X7 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (X7 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X6)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X6 (X7 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 X9))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) X6 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (X10 ∅)) X9) (X7 (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅) (X3 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (X1 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅))) X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X9 (Inj1 X10)) (Inj1 ∅) (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ (Inj1 (Inj1 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X6 (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) X5 = setsum ∅ X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is b3db77... and proposition id is 68818d...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMRJUQCtUPYEPfHpVoYozUitnv3rUDcXmzk)
∀X0 : (((((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set) → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → set → set → set → set) → (set → set → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set) → set → set → (set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj0 (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ X7 (setsum (X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) X8)) = setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))) X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X15) (X0 (λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X1 (λX20 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅)) ∅) X11 (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X9 (X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X10))) ∅ (X5 (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (Inj0 (setsum (setsum ∅ ∅) (X6 (setsum ∅ ∅)))) (Inj0 (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8) (X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (Inj0 (setsum (setsum X5 ∅) X5)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (setsum (Inj0 (setsum (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ 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→ (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 (X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum X15 (X0 (λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) X10)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) X11 ∅ (λX12 : set ⇒ Inj1 X10)) (Inj0 (Inj0 ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : 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set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum (setsum (X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X14) (λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X14) (setsum (X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX15 : set ⇒ X12)) (Inj0 X8) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8) (λX11 : set ⇒ ∅))) = Inj0 (X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X7 (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = X7 (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ X10 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12) (λX13 : set → 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(setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X1 (λX20 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅))) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13) ∅ (Inj1 (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)))) (X8 (X8 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅))) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) = X6 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) X8) (setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (Inj0 (X6 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) (X6 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (Inj0 (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X5 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X4 (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) (X4 (X5 (λX8 : set ⇒ X8)) (X7 (Inj1 (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (X10 ∅ ∅)) ∅ (setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj1 ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) X8)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5c5213... and proposition id is 581b34...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMRXyBHBiA9fUU3QqXoJzL4McS4e24fW31c)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ setsum X8 (X10 (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ X10 (X1 (λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ X9)) = setsum ∅ X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set → set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X1 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ X6) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum X8 (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X10 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅))))) ∅ = Inj0 (X6 (X4 (X1 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X8)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (X0 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X9 (X8 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))))) X4 = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ X0 (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅)) X12 (λX13 : set → set ⇒ X12)))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)) (λX9 : set ⇒ ∅)) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X6 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (X0 (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ X7 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X5) = Inj0 X5)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) (X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (X0 (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ (X5 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅))) (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X8 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X9) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj1 (X8 ∅)))) = X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (X9 (λX11 : set ⇒ X8 ∅))) (X8 ∅)) (Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ X9 X10)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X10 (X8 ∅) X11)) ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum X8 (X1 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X9 ∅ ∅)) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 59938e... and proposition id is ad03ea...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMdvEX93x9PyT1U1fdGLoaeqt2JGHvBJQmD)
∀X0 : ((set → ((set → set) → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → (set → set) → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) X7) (X8 (λX9 : set ⇒ X7)) X6 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7) X4) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) X9 (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16 ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (X12 ∅) (X1 (λX14 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : (set → set) → 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X9 (λX11 : set ⇒ X11))) (setsum X9 ∅) X9 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ X10 ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) X7 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ X9 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (setsum ∅ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X5 ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 ∅) (X11 ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : 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((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (X8 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X6 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)))) (Inj0 ∅) (setsum (X1 (λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 X5)) (X6 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) = X6 (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ X9) (setsum (setsum ∅ (X1 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (setsum (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) (λX12 : set ⇒ X10 (X1 (λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (Inj0 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X8 (λX9 : set ⇒ setsum X7 X6))) (setsum ∅ X7) (Inj0 X7) (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (X9 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = setsum X6 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 1b71fd... and proposition id is e06253...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMPN6A4G9Moqd9i28wqRswJjqt9z54sxZBV)
∀X0 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ (X5 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5 ∅)))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ = setsum (X1 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅))))) (X1 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ X6) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅)))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ X6 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 X7)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 X8) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X5 (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (X6 (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅))) (X5 (X1 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X6 ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅))) (setsum (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅) ∅ (setsum (X4 ∅) ∅)) (Inj1 (Inj1 (X7 (λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set ⇒ X10)) = X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X10 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX14 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))))) = X1 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum (X8 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ X9)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X9)))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X9 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9)) = X0 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X10)) (Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X7)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum X9 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X5 (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X3 (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) = X7 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 522b69... and proposition id is f8f7dc...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTs6LFaf9EZQqAkNU3ZZJi89wmgm65GHmy)
∀X0 : (set → set → set) → set → ((set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → (set → set) → set → set) → (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set → set → set → set) → ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (X6 (Inj1 (Inj1 (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) = X6 (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 (Inj0 (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = setsum X5 X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ = Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X8 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅) = X7)) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X11 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (X9 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (setsum ∅ ∅) (X10 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (X7 (X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X8 (X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) ∅) (X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅))) (X4 (X4 (X4 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ X6))) = setsum X6 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum (X9 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) ∅) (Inj1 (X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj0 (setsum (Inj1 ∅) (X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 ∅) = setsum (X7 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (Inj1 X8))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X7 (λX11 : set ⇒ ∅))) (X5 (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)) ∅) (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ X8) ∅)) (setsum ∅ ∅) = X7 (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ X9) ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (X5 (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (X8 ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))) (setsum ∅ (setsum (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ X5 ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum X4 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 (setsum (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) X4)) (λX8 : set ⇒ X5) ∅ = setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ X4))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 288520... and proposition id is cee023...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMWXeS19KGGycFnSarHJdtA1icp7n8hdsHy)
∀X0 : (((set → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → (set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10 (X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : set → set ⇒ ∅))) (Inj1 (X11 (λX12 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X6 ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ X6) ∅ = X2 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X11 ∅) (X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X9)) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum (setsum (setsum (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X10 ∅ ∅)) (X2 (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X12 ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj1 X4) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X8 (Inj1 (Inj1 X6))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X11 (X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX13 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅)) (setsum (X8 ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) X6) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum X9 ∅)) (setsum ∅ ∅)) = X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (Inj0 (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11 (X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ X6)) ∅ = X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) X8 (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) X11) ∅ (setsum (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) X5) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X6) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14 ∅) (λX12 : set ⇒ X11 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X11 ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅ (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X9 ∅) ∅)) X8 X5 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅) ∅) = X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3 (λX16 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X8 X9)) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8) ∅))) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (setsum ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ea6c7b... and proposition id is f10374...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMVNdcN2NEezC8FbAMVuudt879UQCqwkCri)
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (((set → set → set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X7 (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅) ∅)) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7 (setsum (X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅ (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X6) (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ X6 (Inj0 ∅)) (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X7 (setsum ∅ ∅))) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X9) (X8 (X2 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X12) (setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X2 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ X12)) (X8 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) X6 (setsum (X7 (Inj0 ∅)) (setsum (X8 ∅) ∅)) (Inj1 (X7 X6))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X10) X8) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅))) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (setsum ∅ X5) X7 (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X0 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X11))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (setsum ∅ (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (Inj0 ∅) (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5) ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 X5) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ X8) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5 ∅) (X6 X7) = X5 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X7) ∅ (X5 (Inj0 (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) X7))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (Inj1 X7)) X5 = Inj1 (setsum ∅ (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (Inj0 (X1 (λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅)) ∅) X5 = setsum ∅ (setsum (Inj0 ∅) (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (X1 (λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X7) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 X6) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X6) (X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7)) (setsum ∅ (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) = Inj0 X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X11))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅))) (Inj0 (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6) (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X8) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum X8 (X9 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (Inj0 ∅) ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X8)) (setsum ∅ ∅)) ∅ (X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (X7 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (setsum ∅ (setsum ∅ X5)) X4 ∅ = X1 (λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 X5))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)) (X1 (λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X5) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) X5) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (setsum (X2 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum X5 X5) ∅) ∅) ∅ = setsum (X1 (λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is a964ab... and proposition id is d0094f...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMcckt74PmR5dcE8ovNNUcECpmHqK7T3Pp3)
∀X0 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set) → (set → set → (set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 X9 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X9) ∅) (X7 (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) X10 (λX11 : set ⇒ X11) ∅) (λX9 : set ⇒ X9))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = Inj0 X4)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (X11 X9))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X8) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX12 : set ⇒ X11)))) = X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum (Inj1 ∅) (X7 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X7 X8 (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X8) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 X10) (X1 (λX10 : set ⇒ X9) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X10) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum (X7 ∅ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) X9)) (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7 ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X8) (X7 ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X8) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X6 X8 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X9 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = setsum (X7 ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X7 ∅ ∅) (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) X11) (setsum ∅ (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj0 X4)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (setsum (Inj1 (Inj0 ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ Inj1 X9) X9 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅))) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum X8 (X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅))) (X0 (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 X7) (Inj1 X4) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X7) (Inj0 X7) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X7) (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (Inj1 (X6 (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 X8) (X6 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (X0 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X7 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (setsum (setsum (X6 ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11)) (Inj0 ∅)) (Inj1 (setsum (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X7)) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) ∅ = setsum (Inj0 ∅) X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) ∅) (X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ = setsum (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X4 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)) (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (Inj1 X4)) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) X4 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)))) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2c436d... and proposition id is 365048...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMXt68nMCBPfiFJiGNKwLGKycQ3HuTb7amT)
∀X0 : (((set → set) → set → set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum (Inj1 ∅) (Inj1 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X7 ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X8) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅)) X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X9 ∅)))) (X0 (λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅ (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) (X10 ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X7 (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = X0 (λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 X9) ∅ (setsum (X0 (λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X9 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X8))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 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(X0 (λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X9 (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ 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(X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ X5 ∅) (X5 ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅)) (X0 (λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X11 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 X9) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 X13) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15 ∅) (λX13 : set ⇒ X12))) (λX8 : set ⇒ ∅)) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X9 ∅ ∅) (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) X8 (X7 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (X10 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X7 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) 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set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X5 (X5 (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X5 (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) X8 (X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X8) ∅) = setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum (X8 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X4 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X4 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ ∅))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX13 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7bab67... and proposition id is 583d44...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMcwduWDehTnS3MnAHk7fBfxEE7dWqHmVqQ)
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → (set → set → set) → set) → set → ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum (X9 ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) X7) (X2 (λX10 : set ⇒ X9 ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 X6) (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X5 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X7) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X6 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅)) (setsum ∅ X6))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ X10) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ X9) (Inj1 ∅)) (Inj1 ∅))) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ = X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (X1 (λX9 : set → set ⇒ X8 (Inj1 ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9) X7 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) X9 (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) X9) (Inj0 X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X1 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) X9))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 (Inj1 (X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) = X6 (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum (X9 ∅ ∅) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X6 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum X9 (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X7 (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) X5)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj0 (X7 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 X10) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ X8 ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X8 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) = X1 (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ X7) ∅ = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum X8 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj0 ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ setsum X7 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8))) (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ = Inj0 (Inj0 (Inj1 ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e026ce... and proposition id is ad4f26...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMYw7XbLH9eehvEG3faBGtKxkBvwCJ7jjfJ)
∀X0 : ((((set → set → set) → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7) X6 = X6)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) = X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (X7 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅) ∅))) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X8 (setsum (X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7) X7)) X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X5) X7) = X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ X7) (X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj0 (setsum (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X8 (Inj1 ∅))) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X9 ∅) (X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 X6))) (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X8) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X10) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X9)) (X2 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (Inj1 ∅)) (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) = setsum (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (Inj1 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (Inj1 (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X9) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj0 X4)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (setsum (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅))) (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X8 ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (X7 (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (setsum (X4 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X8 ∅))) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 ∅ ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X5 (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (setsum ∅ (X6 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅))) = setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X6 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)) X4))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7) ∅ = Inj1 (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) X9)) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2824eb... and proposition id is 36e33e...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMFqmuX5DAvj5m7TVp8Kc5YqRf4VxEALR7v)
∀X0 : ((set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set → (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → set → set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X3 : (((set → set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15 ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (X2 (λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) X12) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅))) (Inj0 ∅)) ∅ = X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X10 ∅))) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X5 (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) X6)) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X8 (X0 (λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) X9 (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6) (X5 ∅) (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 X6)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X8 (Inj0 (X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ X6) ∅ (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅ ∅ (setsum ∅ ∅)))) (setsum X6 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X10 (setsum ∅ ∅)) (X9 (X10 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X6) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ X6) X4) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X11 (Inj0 ∅))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) X6)) = X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) X5 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X5 ∅ ∅)) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (setsum ∅ (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)))) X6 X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum (setsum (Inj1 (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)) = X7 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj1 (setsum (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X9 (X3 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅ (setsum ∅ (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 X8))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X10 ∅)) = X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsum X7 (setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj1 (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X10) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum X5 ∅) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (setsum (X9 (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) X10 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14))) (setsum (setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅))) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1 ∅)) ∅ (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13 ∅ (λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (Inj0 (X7 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (X7 ∅ (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X7 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X5 (λX8 : set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X9) (Inj1 ∅))) X6 = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e12ad9... and proposition id is 0dc6e5...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMLFCa83WLkaBouQUyEoj7SQtbhu3zxfGZt)
∀X0 : (set → set) → (set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → (set → set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → set → set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 (setsum (Inj1 X6) (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅) X8 (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ X10 (X2 (λX13 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ X0 (λX19 : set ⇒ ∅) (λX19 : set ⇒ λX20 : set → set → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅) (λX19 : set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ X17)) (λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ X16) (λX17 : set ⇒ X15) (setsum ∅ ∅)) (X13 (X2 (λX16 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX16 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)))) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X7 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X6 (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) X8)) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9 (λX11 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) X8 (X5 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X5 (λX9 : set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (X7 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ ∅) (X7 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10))) (λX9 : set ⇒ X7 (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X9 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X9) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X6 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) X8) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X9)) (λX9 : set ⇒ Inj0 X9)) ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (Inj1 X8) ∅) (setsum (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (Inj1 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X12 (λX14 : set → set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 ∅) (X2 (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X11) (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ X10 (X9 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12 ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10 ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X5) ∅ = Inj1 (X4 X5))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X9) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ X8 (λX10 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X10)) (X0 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X10 ∅) (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))) X7 (X0 (λX8 : set ⇒ X6 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) X11) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8) (Inj0 ∅) (X6 (X6 ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (Inj1 X5)) (Inj1 (setsum ∅ (Inj0 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)) (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8) (Inj1 (Inj1 (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (X9 X8 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 (Inj0 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X8) (Inj1 (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X7 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X5 (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ setsum (X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X5 (setsum ∅ ∅)) (X7 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ X5 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) X4)) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X10 ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8) ∅) (setsum (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
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Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMG7JeFLhLXJaD1yChLaXPcDsWNfjupqdYr)
∀X0 : ((set → set → set) → ((set → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (((((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7) (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X5 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 X6) (Inj1 ∅) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X7) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) X5) (Inj1 (Inj1 ∅)))) (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (Inj0 X4)) (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) X7) = X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (setsum (X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅))) (X8 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X10) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) X7) (X3 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum X5 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 X8))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 X8) = X7 (X7 (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsum (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (X7 (X1 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ Inj0 (X5 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7 (Inj1 ∅)) ∅ (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X5 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ Inj0 X6))) = X5 (λX8 : set ⇒ Inj0 X6))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X7) ∅) ∅ = setsum (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum X7 (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅))) ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ Inj1 (X11 (Inj0 ∅))) (X11 (Inj0 (X11 ∅))) X12) (setsum X6 (X5 ∅)) = X3 (λX8 : set ⇒ setsum X6 (Inj0 (setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X7) X6) X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) X7 = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 8573ce... and proposition id is a8280f...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMJ17orJrB6zXz9pxQgfznwu9imtCThzC6X)
∀X0 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → ((((set → set) → set) → set → set → set) → set) → (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ X7) (Inj1 (Inj1 ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (Inj1 X10)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 X9) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅) ∅) (X6 (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (X9 (λX13 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (X6 (X6 X7)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (setsum ∅ (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (X11 (setsum ∅ ∅) ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ X10) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X7 (setsum (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X8 ∅ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) X5) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X8 (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X8 (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (X6 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX9 : set ⇒ X9) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 X10 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) X9) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum X9 (Inj0 (Inj0 ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX17 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)) ∅)) = X7 (X7 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 (setsum ∅ ∅) X8) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 X8)) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X5))) X5 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8)) (setsum (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9)) (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1 (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X8 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅)))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) ∅ (X8 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X8 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X9 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅))) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) X6)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8 (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ X8 ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)) (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum X11 (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1 X10) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) = X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ setsum X9 (X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ setsum X8 (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (Inj0 ∅) X6) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ Inj0 (X11 ∅ ∅)) X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 X13) X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 X11) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X11 (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (X12 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (X11 (λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) X9 (Inj0 ∅)) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X3 (λX13 : set → set → set ⇒ X12) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (X11 (setsum ∅ ∅)))) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (Inj1 X8)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ X13 ∅)) X8 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX12 : set ⇒ X11 (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (X10 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (setsum (X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 X11) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
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Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMFAEisemMJ2iQeaqDA3nsNsxAuZVTgHrMZ)
∀X0 : (set → (set → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum X8 (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X8 (X9 ∅ ∅ ∅))) (λX9 : set → set → set ⇒ Inj1 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) = setsum (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X11) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ X8 ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅))) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅ (Inj1 ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅))) ∅) ∅) ∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5 X8 (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ X7)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj0 X7)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X7) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X4 (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅))) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (Inj1 ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj1 (X10 ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8 (setsum ∅ (Inj1 ∅)) ∅ X6) (setsum (setsum (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X5) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ setsum X5 X6) = Inj0 X7)) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X5) (λX8 : set → set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 (X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (setsum (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 ∅ ∅ ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅))) (X6 (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X4 (Inj1 (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X6 (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) X4 (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X6 (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 X7) X5 = Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (setsum ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X7) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (setsum (X6 (setsum ∅ (X6 ∅))) X5) = Inj1 X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5fd493... and proposition id is 923c49...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMHzcYUyzuW2tFUqWLifQzTVw7jSt54jJgC)
∀X0 : (((set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (X10 (λX11 : set ⇒ X11) X8) (X1 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13) (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8))) (Inj0 ∅) X6 = X7 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6) ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) ∅) ∅ ∅ = setsum (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) X6 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) X4 ∅)) (Inj1 X6)) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5 X6)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ X11) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9) X9)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X4 ∅ (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) ∅) (Inj0 (X4 (Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X9) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (X4 (Inj1 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) = X7 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ X9)) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9) ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum ∅ X6)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13 ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7 ∅) (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X5 ∅ (Inj0 (X5 ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (X0 (λX13 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X12) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) = X6 (X5 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8) ∅ (setsum ∅ ∅)) (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 X8)) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X10 ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (Inj0 (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (X5 X7 ∅) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7)) (setsum (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ ∅) ∅) X7))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 735953... and proposition id is f23447...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMV11S9VoATBwtrao2HfPVmZn37LdDX2P5G)
∀X0 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set → (set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) X8)) ∅) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (X4 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (Inj1 ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) = Inj1 (Inj1 (Inj0 ∅)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X10 ∅)) (X6 (setsum ∅ ∅)))) = X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 X6))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X10 (X10 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ X12) X8) (setsum (X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) X5) (setsum (X6 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X1 (λX18 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) X12) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum X9 ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7))) (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X6 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (X4 (Inj0 ∅)))) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 (Inj1 ∅)) (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8)) (setsum X5 X5)) = X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) X6 = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e2dd14... and proposition id is c5f407...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMVyBgEo3J3yNzVCnMMSA8bemPUHAjqqiGY)
∀X0 : ((((set → set) → set → set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (Inj1 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum X9 (X8 ∅)))) = X7 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ setsum X13 (setsum ∅ ∅)) (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX14 : (set → set) → set ⇒ setsum (X11 (λX15 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) ∅) = X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 ∅)) X5) (Inj0 ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum X13 (X12 ∅))) (X3 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11))) X6)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ Inj1 (Inj1 X12))) (setsum (Inj0 (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ ∅)) X8) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 X6))) = setsum (Inj0 (X4 X7 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X7)) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum X7 (Inj0 X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X9)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X12) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (X10 (Inj0 ∅))) (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X10 (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (setsum (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = X6 (λX8 : set → set → set ⇒ setsum (X7 (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) ∅) (Inj0 X4) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ X8))) (X7 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) ∅)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X11) (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 (X9 (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum X8 (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X7)) X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum (X12 (λX13 : set ⇒ ∅)) X11) (Inj0 (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ X10 ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum (X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X5 (X3 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)))) = setsum (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X7 (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X9) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 X8) (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (λX9 : set → set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X7 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X7 (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X14 (λX15 : set ⇒ ∅)) (X10 ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X6) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X8 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ X8 ∅)))) = X7 (Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X8 X6))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X11 (λX15 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) = X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) X6) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is c88b14... and proposition id is b3f9e7...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQAiV2ykrirCiBVQHUGh6egSHdAuQFQLsT)
∀X0 : (((((set → set) → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set → set) → set → set) → set) → set → ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ X7 ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X11 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X10) ∅ (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅)))) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set → set ⇒ X12) (λX13 : set → set ⇒ X12)))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X9 ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15 (X12 (λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X15 (λX16 : set ⇒ ∅)) (λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X12) (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : set → set → set → set ⇒ X10 ∅ ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum X8 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (X5 X4) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X6)) = X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X12)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)) (Inj0 (Inj0 ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum (X8 ∅ (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 ∅ ∅) X5) (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = setsum X4 X5)) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 (X8 ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum X9 X7) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (setsum ∅ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ setsum X7 (Inj0 ∅)))) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) X8 (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X8 (X8 (Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X8 ∅ (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ X6))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0 X10) (Inj0 X9) (λX10 : set → set → set ⇒ X7) (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X8 ∅)) = X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X10 (λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum (X12 (λX14 : set ⇒ ∅)) (X11 ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum X7 (X6 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X10) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X11 ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (X7 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X10) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 (X0 (λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) = setsum (Inj1 (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅) ∅ (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set ⇒ ∅) X5) = Inj1 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7d5674... and proposition id is 8f3696...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMWsvDPocA4j8qzssAXCYhs8LBzFshLKSDM)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum X10 (X3 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) X10 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅))) (X3 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X13) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) X9) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X10))) (X6 (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) X7 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅))) (Inj0 (X3 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 X7)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X8 X7) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X9) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X11 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) X9 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X14 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅) X11 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X8 (λX11 : set ⇒ X10) ∅))) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ setsum X9 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj1 (X8 X7)) X7) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum (X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (X9 X8 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅))) = setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ X7) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ (setsum (Inj0 ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) X5 = setsum (Inj0 (X0 (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅)))) (Inj1 (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (Inj1 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) (setsum (setsum (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) X6) = X4 (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 (setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (X7 (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ X8 ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (setsum ∅ (Inj0 ∅))) (Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (Inj1 ∅))) (setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) X4 (Inj0 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (X1 (λX9 : set ⇒ X6) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (Inj0 X6)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X8 ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅))) (Inj0 (X6 (setsum ∅ ∅)))) (X6 (Inj1 X4)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsum X4 (X0 (λX8 : set → set ⇒ X8 (X3 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X7))) (setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (X3 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X6 ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3f0bb2... and proposition id is 81fc63...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMZbYJCeoaBcxDg9dNreQTimDhiecEHc27p)
∀X0 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : ((set → set → (set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = Inj0 (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X8) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X7)) = X1 (λX8 : set ⇒ X6 (X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X8 (X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum (X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj0 (Inj1 (X6 (Inj0 (Inj0 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X16 ∅ ∅ ∅))) X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ setsum (X3 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) X10) (λX13 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10 (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X9) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 (setsum (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))) (X5 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X10 ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)))) X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) = setsum (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X8 (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj1 (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) X6)) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (Inj0 (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) (setsum (X7 ∅ (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (setsum (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) X6 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) X4) (setsum (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (X11 ∅))) ∅ (Inj0 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) = setsum (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅))) ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X9 ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X7) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj0 (Inj1 ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ X14)))) = Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum X6 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 581021... and proposition id is 1ff936...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMRo2thy7fT9pcAoPkLm1tz3QuzbM9xQZ2n)
∀X0 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → (set → set) → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum X6 ∅) (X5 (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X6) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum X6 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) X9) ∅ (X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9) X6)) (λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) X6) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8) (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) X9 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (setsum (Inj1 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 (X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 X11) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅ = Inj1 X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) X8) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X7 (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14 ∅) (X1 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅)) X8) (Inj1 (setsum ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ X6) X6 (λX8 : set ⇒ X5 X6) ∅ = X3 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X6) (Inj1 (X4 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅))) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) X6)) (λX8 : set ⇒ Inj1 X6) (X4 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X4 ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ = Inj0 (setsum ∅ (setsum ∅ X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X2 (λX19 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ X19) ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X0 (λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (X2 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X14) (X12 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X15 ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X12 ∅)) (X9 X8))) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) = X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X15) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X7 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (setsum ∅ (X9 ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 (X7 ∅)) (setsum X8 (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum X6 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X6) ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) ∅ = X5)) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 X14)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X15) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0 (X12 ∅)) (Inj0 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅))) X7) (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 X9) X7 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) = setsum (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (setsum (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) X5)) (Inj0 (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) X14 (λX15 : set ⇒ ∅) (X13 ∅)) X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) X8)) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X11) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set ⇒ X7) ∅ (Inj0 ∅)))) = Inj0 (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (Inj0 X6)) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is c41282... and proposition id is 78e247...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMPtZjYJH5ybMvMS3zm7SxQw8paRUcVqMhH)
∀X0 : (set → set → (set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → set → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ X7 ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) X6 (λX10 : set ⇒ X7 (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) X6 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) X8) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X7 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) ∅ (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X9) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X10) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 (X1 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X9) X8 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X8)) X8 (λX9 : set ⇒ X9)) = Inj0 (X4 (Inj1 (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set → set ⇒ X17 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX17 : (set → set) → set ⇒ X15 ∅)) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)))) X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (X3 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)) ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ X7) X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) ∅) (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅))) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅))) (X7 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) = X7 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X6)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) X5 (λX8 : set ⇒ ∅)) = setsum ∅ (setsum (setsum ∅ X4) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X9)))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj0 (X2 (λX8 : set → set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X9))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X12 (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (X10 ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 ∅)))) = setsum (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum X6 X9)) X6) X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 379df8... and proposition id is ec7856...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMWaPXQX1aX81YxRDuNnaTxPUPCYDucGNPY)
∀X0 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → ((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (((set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → ((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) X8 X10)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (X7 ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) X10)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) = setsum (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum X6 (Inj1 (X0 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X0 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (Inj1 (Inj0 ∅)))) = Inj1 (Inj1 (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X9 (λX13 : set ⇒ ∅)) (X11 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 X13) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 ∅)) (Inj1 X6)) = setsum (Inj1 ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set ⇒ X0 (λX21 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX17 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) ∅)) = X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (setsum (setsum ∅ (X2 (λX13 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) X12)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 X14) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (X11 ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX17 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) (λX17 : set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X12 (Inj0 ∅)) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11))) = X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X5 X7)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (Inj1 (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6) (X2 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ X11 (X3 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) (X9 X12)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) ∅ = X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 X8))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9))) → False
In Proofgold the corresponding term root is f6034a... and proposition id is 75dfa3...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMcwsBJPT5iNjXdJzjM4yFaxAEnMsKTZ8XX)
∀X0 : (set → set → set) → (set → set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ setsum X11 ∅) ∅) (X4 (setsum (X6 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (X4 (Inj1 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ ∅ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) (setsum ∅ X5)) = Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X6 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) X13) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (X3 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (Inj1 ∅))) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 X12)) ∅) = Inj0 X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X8) ∅ = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (X2 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (setsum (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ = Inj1 (setsum (setsum ∅ (X6 (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj1 (Inj1 ∅))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X7 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅) ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) ∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X7)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X19) X14) (setsum X8 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (setsum ∅ (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅))) (X6 (λX8 : set ⇒ X7))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X8 X8) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2f0de4... and proposition id is 417f4e...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMc8364NyyuhvfXcYfZ2dawGytcTfjpEw3q)
∀X0 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → set → set → set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ X0 (λX21 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX21 : set ⇒ X0 (λX22 : set ⇒ ∅) (λX22 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X1 (λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) (λX19 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)) (λX16 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X1 (λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅) (λX19 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)))) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12)) (X4 (X7 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))) (setsum (setsum ∅ (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅))) ∅) X5) = X4 (Inj0 (Inj1 (Inj1 (Inj0 ∅)))) X5 (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X5) (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X15 (X14 ∅)) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16 ∅)) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X2 (λX18 : set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅) (λX18 : set → set → set → set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ X15)) (λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ X0 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) ∅ = Inj0 X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X7 X6) = Inj1 (Inj0 X6))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X8 ∅)) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15 ∅)) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (X9 (Inj1 X10))) = X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X11))) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX12 : set ⇒ Inj0 X12) (X0 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set ⇒ X10)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum (X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (Inj1 ∅)) ∅) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅))) X8) = Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 X11) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ X8) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a320b0... and proposition id is cee297...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMbUitx5TnjfD2JNLmCBCWuE4xtcN3PVEJP)
∀X0 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ X3 (λX22 : set ⇒ λX23 : set → set ⇒ λX24 : (set → set) → set → set ⇒ λX25 : set ⇒ λX26 : set ⇒ ∅) (λX22 : set ⇒ λX23 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ X15) ∅) (Inj0 ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X13) (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) X9) (X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (X7 ∅) ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X7 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 X6))) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X0 (λX18 : set ⇒ ∅) (λX18 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅ X10) (X7 ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) X8 ∅) (X7 X6) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X5))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) X7 = Inj0 X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ X8)) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ X6 (X7 (λX9 : set ⇒ X9)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X12) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅)))) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X13 ∅)))) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 ∅))) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (X9 (λX12 : set ⇒ X10)))) (setsum (X6 ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ X8)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ (setsum (Inj1 (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 (Inj0 ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X17) X13 (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) ∅ (λX18 : (set → set) → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX18 : set → set ⇒ ∅)) (λX15 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ X10)) (Inj1 (X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X9 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X7 (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X7 ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X8 ∅)) ∅) ∅) = X7 (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) (X9 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7 X6 ∅) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X4)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X5 ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 ∅) (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ X12)) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X5 ∅)) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) X12)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 X7)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX12 : set → set ⇒ X10)) X11) (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ X19 (λX22 : set ⇒ ∅) ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : (set → set) → set → set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅) (λX19 : set ⇒ λX20 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) X15) (setsum (X11 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X0 (λX17 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX17 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X16) (λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX14 : set → set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X3 (λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ λX22 : (set → set) → set → set ⇒ λX23 : set ⇒ λX24 : set ⇒ ∅) (λX20 : set ⇒ λX21 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 X7)) ∅) = Inj1 (Inj1 (Inj0 X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a03aa5... and proposition id is 857b7c...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMYg8xQAGPimGzNW6LXVBjr7FqbnT4XHwYk)
∀X0 : (set → set) → set → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : (((set → set) → set → set) → set → set → (set → set) → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) (X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X13) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ ∅)) (Inj0 (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ X12) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum (Inj1 (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X9 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X6 X4) ∅)) = setsum X4 X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set → set ⇒ setsum X8 X8) ∅ (setsum (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X9 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (X9 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X11 (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X1 (λX19 : (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set → set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅) (λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X13)) ∅ X7)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X5 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) X4))) (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 X8) (X2 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX9 : set → set ⇒ X6) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (Inj0 ∅)) X8 (X1 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X1 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X7) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (X1 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ X7) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj1 (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X7 (setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 X12) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) ∅ (Inj1 ∅)))) (setsum (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (Inj1 ∅)) = setsum X6 ∅)) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum X7 ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 X13 (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X13)) (setsum (Inj1 (X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅) (Inj0 ∅)) (X4 ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅)) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : ((set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (Inj0 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) ∅ (X1 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅)) (X1 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (setsum ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ X8) X6 (X2 (λX8 : set → set ⇒ X6) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X6) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) X5 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X11) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) X8) (X2 (λX9 : set → set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) X5 X5) (Inj1 (Inj0 (X7 (Inj1 ∅) X6 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X11 (X11 X10)) ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (X8 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (X1 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (X7 ∅))) = X7 (setsum (X4 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6)) (X7 (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum X5 (X8 X5)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X9 (X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ X7) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8) (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) X7) (setsum X5 (X4 ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) X5 (setsum ∅ (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X2 (λX8 : set → set ⇒ X7) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X7) (X4 (setsum ∅ (setsum (Inj1 ∅) (X4 ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) X6 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X13 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) X14) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (Inj0 X9)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X7 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ X11) X10 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X10)) (setsum (X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅ (X1 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (X1 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (setsum (Inj0 ∅) X7) (X1 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅)))) = Inj0 (Inj1 (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0eacde... and proposition id is 715746...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNMvkJmpZZrLzKWsyhRVuQAgDxT6fzTrrT)
∀X0 : (set → set) → (set → set) → set → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → ((set → set) → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → set) → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (set → (set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set ⇒ X10 (Inj1 (X10 ∅ ∅)) (Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) X10)) (X9 (Inj1 X8) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum X7 (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ X7)) = setsum (X5 X4) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) X9 (λX10 : set ⇒ X10) ∅ (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum (setsum (Inj0 ∅) X8) (X9 (X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1 X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 X8) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X7 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ X8))) = Inj0 (setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X6 X9 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X9) (X8 ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X11)) (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X11)) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (X6 X5 (λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 (Inj0 ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set ⇒ X11 ∅ (λX13 : set ⇒ X10)) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7)) ∅ = X1 (λX8 : set ⇒ setsum X8 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : set → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ X12 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X14 (λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X11) X11) (setsum (X9 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8) (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X6 (Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) X4)) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X7 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ X8) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X6 (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)))) X4 (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : set ⇒ X6 (Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ X9) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X7)) (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) = Inj0 (X5 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10) (X8 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X10) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X10 X11)) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX14 : set → set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) ∅)) (setsum ∅ (X9 (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X8) ∅ (X1 (λX11 : set ⇒ setsum X8 (Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (X0 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ X8)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X12) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) X8 X7)) X4 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X1 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) X4 (setsum (X5 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅ (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))) X4) ∅ = Inj1 (setsum X4 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X10)) (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ X6 X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) X8 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X6 ∅) (setsum (setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X5)) X7) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ Inj1 X5) (setsum X4 ∅) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) X6))) (λX8 : set ⇒ ∅) = X6)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ X8) (Inj0 (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ X8 ∅ (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)))) X5 (λX8 : set ⇒ ∅) = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is ecfae4... and proposition id is f7576e...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMGWY1J39PiQPotfGFhLVckErzBrjGjyi9b)
∀X0 : ((set → set → set) → set → set) → set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set → set) → set) → set) → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → ((set → set → set) → set) → set → set) → (set → set → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ X6) = Inj0 X6)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (Inj1 X8))) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (setsum (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) X4 X4 (Inj0 ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) X7) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅))) (Inj0 ∅) = X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (setsum ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) X7) (Inj1 (Inj1 (setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X8 (λX11 : set ⇒ X11))) X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X8))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ X12 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX12 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X9))) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) X11) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set, (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X11) (setsum (Inj0 (X7 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X6 (X6 ∅))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) ∅) = Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) ∅)) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X6 ∅ (Inj1 ∅) (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)) ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (setsum (setsum X4 (X6 (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) = setsum (X6 X4 (Inj0 (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X4)) (setsum ∅ X4) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅) (Inj1 (Inj0 ∅))) (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum X9 X11) (X1 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ X7)))) (X3 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (X1 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ X10)))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum X10 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12) ∅ (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ X7) ∅) ∅) = Inj1 X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 886954... and proposition id is b1a2bf...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMSGFxZwkKrimBy7nZDiifWcjsqTQ5Cp1Ku)
∀X0 : ((set → set) → set) → (((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X1 : (((((set → set) → set → set) → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → ((set → set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X7 (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (Inj1 (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (setsum (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X10))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) (λX8 : set → set → set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ X9 (X3 (λX10 : set → set ⇒ X9 ∅) (X9 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ X9 ∅))) (setsum ∅ (X3 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅)))) = Inj1 (X6 (λX8 : set → set ⇒ X8 (X3 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ X8 ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ = Inj1 (X6 X4 X7 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ X9 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (Inj0 (Inj1 (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9) (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) = X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (X6 ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (X10 ∅ ∅) (X1 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))) (X1 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 (Inj0 ∅)) ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = setsum (Inj1 (X4 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))) (Inj0 (X7 ∅)) X5)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8 ∅))) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X12 ∅) (X9 ∅))) (X9 (setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = Inj1 (Inj1 X5))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅))) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X7) = Inj0 X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ setsum (setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 (Inj0 ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set → set ⇒ ∅))))) = Inj1 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0bc283... and proposition id is 677a6a...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMGUMewAifMa1uSmGEzqRR9LbhKrYW5MzVN)
∀X0 : (set → set) → ((set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (((set → set) → set → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((((set → set) → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (X1 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum X7 (Inj0 (Inj0 ∅))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (setsum (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X1 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 ∅) = X7 (setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj0 (X9 ∅))) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ X9 (X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅))))) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X8) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) X11) X5) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ X12) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ X10) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) X10)) (X4 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (X12 (X10 ∅)))) = Inj0 (X4 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 (Inj0 ∅)))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12 (X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) = X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (X6 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X5 (Inj0 ∅))) ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 (Inj1 (X9 ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum X7 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X7 (Inj1 X10)) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 X8) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))))) = setsum (X4 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) ∅) X7) (X1 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7))) X6)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X9 (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX12 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13))) X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ = Inj1 (X1 (λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is f8c2ea... and proposition id is 12b9b8...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMZ9hmQekQKhi8TFsQGZevwt4pNN3Jp68Cs)
∀X0 : (((set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → ((set → set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) = Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X5) (X7 (Inj0 (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ Inj0 X8) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (Inj0 X8)) ∅ (X0 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ X6) (X0 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X19) (λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : (set → set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 (Inj1 (X7 (λX8 : set → set ⇒ X7 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9)) (Inj0 (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 X6)) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X5) ∅ (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ Inj0 X6) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10 ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 X6) (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅ (λX14 : set ⇒ X12 ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) X6 ∅ = setsum X7 (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (X6 ∅ (setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X7 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) X9 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X10) (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X7 ∅ (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X9) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X8) X4 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X4 ∅))) (setsum ∅ ∅) = setsum X4 (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) ∅ = X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X4 ∅) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X0 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 (X9 (λX10 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (X1 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ X10) (λX13 : set ⇒ X12) (X1 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X0 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ X15 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X1 (λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9) ∅) (X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum (X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (setsum ∅ (X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ X12) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))))) (setsum (setsum X4 (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum X5 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 X8)) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X13 ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a3b52c... and proposition id is 2fe641...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTj13mCdhmZ9anbWkaBigp5GgzFRF6rDW4)
∀X0 : ((set → set) → (set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X6 ∅ (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ Inj1 X9)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 X8) (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (X1 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X5) = setsum (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅)) X4)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) X7)) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum ∅ (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ X6))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) X6) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) X5 = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅)) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X0 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ ∅)) X5 = setsum (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7) X5))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X7 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X6 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8))) = setsum ∅ (X5 (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X4 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ X10) (X9 ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X10))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX14 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅) X8) (λX8 : set ⇒ X5 X7 (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) = X3 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X9) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X6 X6) (λX8 : set ⇒ Inj0 X7))) → False
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Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMGtdUTw5JJCVZeMvpoynsuecKw77RmH7Uc)
∀X0 : ((set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (set → set → (set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set → set → set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) = X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (X3 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ X10 ∅ ∅) (X10 ∅ ∅)) (X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X8 (X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (Inj1 X7))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (Inj0 (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)))) = Inj0 (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X5) (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum X8 X8)) = X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7) (setsum (Inj1 X5) (setsum (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) = X7)) → (∀X4 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) X5) = setsum ∅ (Inj0 X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (Inj1 (X8 ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ X10)) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) X6) (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (Inj1 (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) = X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X8 (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X6)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X9) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X1 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj0 (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (setsum (X10 ∅) (X0 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (X10 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (Inj1 (setsum (Inj1 ∅) ∅)) (X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (setsum (X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅))) (λX8 : set ⇒ X5))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX13 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) X9)) (λX11 : set → set → set ⇒ X9) (Inj1 (Inj0 (Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10 ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X10) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ X11 (X2 (λX13 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13 (X13 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ X9)) = Inj0 (setsum ∅ (setsum (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) X4) (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 X7)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) X6)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) X8) = setsum (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 818fa0... and proposition id is 7a97d3...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMJqvEFLH4rRX9QVk22NQZixFEH6Pmuis1c)
∀X0 : (set → (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set) → ((set → set → set) → set → set → set) → set) → (set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → (set → set) → set → set → set) → set → set → set) → (set → set → set → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set → set) → set → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) X9 X9) ∅ X5 = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ ∅)) (Inj0 (Inj1 (X6 (λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ setsum (Inj1 X10) (X2 (λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) X10 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14) (λX14 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅))) ∅ X7) (X5 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X2 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X2 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) X4 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 X8) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (setsum (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ X8 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ X4 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅))) = setsum (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) (X2 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X9) X8)) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum X4 (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X10 (X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) X8 (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set ⇒ X9) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X5 ∅ (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)))) (X7 (setsum (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X5) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 X10) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) X9 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 X9) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (X1 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X9 ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (setsum ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) ∅) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 (Inj1 ∅))) (X2 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 ∅) (X7 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X9) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) X8)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) ∅) (Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9 (Inj1 (X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (setsum X4 ∅)) X4) ∅ (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X8) ∅ (Inj1 (X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) X4 = Inj1 X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X11 X13) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 X11) (X8 (setsum (X2 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum X6 (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X5 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj0 (Inj0 ∅)))) (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum (Inj1 ∅) ∅) (setsum (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) X8 (Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ X6) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X5 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X9 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) X6 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) ∅ (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ X6) (Inj1 (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X6 ∅ (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅))) X4 (λX8 : set ⇒ X8) (Inj0 (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅))) = X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj0 X9) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅) ∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum X7 ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7)) (Inj0 (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5) ∅)) = Inj0 (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X10) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum X9 (X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (X8 (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X10 X9)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) X8)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum X5 ∅)) ∅))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9 (X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) X8 X8) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) X8)) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (setsum X5 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) ∅) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) X5 = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (X2 (λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X11 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) X9 (λX12 : set ⇒ X10) ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (Inj1 (Inj0 (X2 (λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum X5 (Inj1 (X4 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2b4eba... and proposition id is f87c2c...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMHusPknYj5Tdgyx4bkZns8XxJmnVWxAQcQ)
∀X0 : ((set → set → set) → set → set → set → set → set) → set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (((set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (((set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ X7)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7) = Inj0 (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum X10 (X3 (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ setsum X7 X6) X5) = setsum ∅ X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ setsum X6 X9))) = X3 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7) ∅ = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 (Inj1 (setsum X7 (Inj1 ∅)))) ∅ = X7)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X4 (λX8 : set ⇒ X7)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ = X4 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅))) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) (Inj1 ∅) = X7 (X6 (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X8 ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is aad632... and proposition id is 1242f6...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMSBvZSAdJc9i761rc6SV7KyVmqnWKNf93E)
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (((set → set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → (set → set → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅)) = X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (setsum (Inj1 ∅) ∅)) ∅) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ X10 ∅ ∅ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (Inj1 X5)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (setsum X8 (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ X8) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 X12) (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅)) ∅)) = X6 (λX8 : set ⇒ X7 (Inj0 ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (setsum (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X4 ∅ ∅)))) = setsum ∅ (setsum (Inj1 X5) ∅))) → (∀X4 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (setsum (Inj0 (Inj0 ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X7 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X5 (X1 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X6 ∅)))) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ X9) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 ∅)) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅))) ∅) (Inj1 (X5 (X5 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (Inj0 ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ setsum X7 X5) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) X9) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ X12) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)) ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (Inj0 X7)) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X5)) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X11 ∅) (setsum X9 (setsum ∅ ∅))) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) X8) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5899c2... and proposition id is 41729b...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQJC5Aeyt9NkP1TKXVTAyppd8zJD7UdkNS)
∀X0 : ((set → set → set → set → set) → ((set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → set) → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X9) (X8 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X9))) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 X8) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (setsum (X8 (setsum ∅ ∅)) (Inj1 X7)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum X11 (X0 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 (X8 ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X12 (Inj0 ∅) (X0 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))) (setsum (X12 ∅ ∅) ∅)) (Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X10 ∅ (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set ⇒ X8 X9 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅)) = X0 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X8 (X2 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X10 ∅ ∅)) ∅ (Inj0 (X10 ∅ ∅)) ∅) (Inj1 (setsum (X10 ∅ ∅) (X3 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) (setsum (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) ∅))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) ∅ = Inj0 X5)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 X8)) (Inj1 X7) = Inj0 X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 X9) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : set → set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum (Inj0 ∅) (setsum (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X9)) X8) (λX8 : set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X10 (X2 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X10 (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)) X4 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ setsum (X5 ∅) X8) = X0 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ X11 ∅) (Inj1 ∅) (X12 (X11 ∅)))) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (X9 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (setsum (X7 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8) (setsum ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) = setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (setsum ∅ (X0 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum ∅ (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e2746e... and proposition id is be810a...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNGqXDgzagW3PXN15PEc7k8GZ7dBZiLVP8)
∀X0 : (set → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set → set → set) → (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X2 : (set → ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) = setsum (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX14 : set ⇒ X13) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))) (X0 (λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX11 : set → set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅))))) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = setsum ∅ X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) = Inj0 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7)) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X5 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (Inj0 X6)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5 (Inj1 X6))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum X8 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X5 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (Inj1 (X7 ∅)) (Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X12) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14 (X12 (λX15 : set → set ⇒ ∅)))) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ X11) X11 (λX14 : set → set ⇒ X12 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X8 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X9 ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅)) X8 (λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X8 X6) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is d8c7bd... and proposition id is 206b9c...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMd1hiktdFPz6p6HsmJPCdmdRauQku2ALvY)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → (set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7) (setsum X6 ∅) (X8 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) X6 ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X8 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj1 X5) X6)) ∅ = setsum (Inj1 (X0 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (setsum (setsum ∅ (Inj1 ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 X6) (setsum X6 (Inj1 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set → set ⇒ X6))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) ∅) (Inj1 X7) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅) X9) (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7)) (setsum (X6 (λX9 : set ⇒ X9) (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (Inj1 (Inj1 (Inj0 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 (Inj0 X6)) (X5 (X2 (λX8 : set ⇒ X6) X6 (Inj0 (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7))) (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (X5 ∅) (X4 (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 ∅ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8))) (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅) = setsum ∅ (setsum (setsum (setsum (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) X7) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3 (λX16 : set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX16 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX16 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (X9 (Inj0 (Inj1 ∅))) (X6 (setsum (X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (Inj1 X8))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14 (X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (X12 ∅)))) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum X8 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ X7 ∅ ∅) (X7 ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ (X0 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) X11 (Inj1 ∅)))) X6 = X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X7) (Inj1 (Inj0 ∅)) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fe619a... and proposition id is f9c35e...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMSg4z1tjdxA8Fv1qt9tjMC1oGYAqgiJuqu)
∀X0 : ((((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set) → (set → ((set → set) → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → (set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → (set → set) → set → set) → set) → set → set) → (set → (set → set → set) → (set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = setsum (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X5) (X7 (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) X4))) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X7 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X7 (X3 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅))) = setsum (X4 ∅) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X8 (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (X3 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX11 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X7 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅ ∅))) = Inj0 (setsum (X4 X5) (setsum (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X6 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X4 (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = setsum (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 (Inj0 ∅))) (setsum (Inj1 ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) ∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) X8) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 X11) (setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) = X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X6 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ = Inj0 (setsum X5 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11)) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X11 (λX12 : set ⇒ ∅))) (Inj0 ∅) (λX10 : set → set ⇒ X7 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) (setsum X4 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (X6 (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X6 (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (Inj0 (X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)) (setsum ∅ (Inj0 ∅)) = X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum X9 (Inj1 ∅)) (Inj0 (setsum X9 (X0 (λX10 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (X9 (X0 (λX11 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) X8 (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) (X7 (setsum (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) X4) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (X3 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (setsum (X5 ∅) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) (Inj1 (setsum (X5 (X7 ∅ ∅)) (setsum (X0 (λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X5 ∅)))) (setsum ∅ (Inj0 X4)) = Inj1 (setsum (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0593e1... and proposition id is f4a269...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUeu3KRoD8P88zYES3wpLfH6Gd7ywuAgDm)
∀X0 : (set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X2 : (((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X10 (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ X8) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6) (X0 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X6) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X11) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) (Inj1 (setsum (setsum ∅ (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X5)) = X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8 (Inj1 ∅)) ∅) (Inj0 (Inj1 ∅)) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (X8 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ X9 ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ ∅)) (X8 (λX12 : set ⇒ ∅)) (X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) ∅) (setsum X6 (Inj1 (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ setsum (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X8)) ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) X4 (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X0 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj0 X6)) (Inj0 X6) = X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) X5 (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X6))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (setsum (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (setsum (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X5) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) X5) X6) (setsum (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅) X7) (setsum ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X6 X7) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) X7 (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ X6 (X7 X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅) (X8 ∅) ∅) (X7 (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X6 ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))) (setsum (Inj1 (X6 ∅ ∅)) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj0 (setsum (Inj1 (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X6 ∅ X9) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (setsum (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum X6 X6))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) = X5 (X3 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X4 (setsum ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) = X5 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) X8 X8) (X0 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X7 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (setsum X10 ∅))) ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6) ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8) (X7 (setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 ∅) (setsum ∅ X6) (Inj0 X6)) (X3 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (X7 ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (setsum X5 (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ X7) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) X7 (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (X10 ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) (X8 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 X4) X4) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is a6cbcf... and proposition id is 4cdf21...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMM1LL5ChGYksQzMta3E5FqfFP84ymguMRf)
∀X0 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → (set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ X10)) (X2 (λX9 : set ⇒ X8) X8 (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅))) ∅ (X7 ∅) = X7 (setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅))) ∅))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X3 (λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X6 (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) X8 (setsum ∅ ∅))) X7 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X11 (X11 ∅)) (λX13 : set ⇒ ∅) (X10 (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj0 (X10 ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) X7) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum X8 ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) X5 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ X8) ∅ (X6 (setsum (Inj0 ∅) X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X7 (setsum ∅ ∅))) = X2 (λX8 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X4 (X6 (setsum (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) X5 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X6 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X4 ∅ = X4)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum ∅ (X15 (X2 (λX18 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX13 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X3 (λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅)))) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum X13 X13) (λX14 : set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) X12 X12) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ X8) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (Inj1 ∅)) (Inj0 X5) ∅) X7 X6 = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ setsum X7 (X2 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X9) ∅ X5)) (setsum (setsum (X4 (Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6) ∅ = X6)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7 ∅) X5 X6) (Inj1 (Inj1 X6)) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6) ∅ X5) (λX8 : set ⇒ X6) X6 (setsum ∅ (setsum (Inj1 ∅) (X7 (Inj1 ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 326ebd... and proposition id is 1ec3e6...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQqviYAEEUsJeSZndkjM4YF6f9nZF5eszp)
∀X0 : (set → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set) → (set → set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X8 X6 (Inj0 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8))) = X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X10)) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 X5) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X9 X8))) = X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X5 (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅)) (Inj0 (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ X7 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X7 (λX9 : set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (setsum (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (X12 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set ⇒ X6) (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj0 X6) ∅ (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum (X5 (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅ ∅) ∅)) = X5 X6 (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X8 (setsum ∅ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X7 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅)) X6) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X6) (λX8 : set → set ⇒ X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X12) (X10 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅) X5 (setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) X8 (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (X8 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅) X6) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) X7) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10)))) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (setsum (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅)) X8) = Inj1 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X10) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X8 X9 X7)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X8) = setsum ∅ (X7 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set → set → set ⇒ X11 ∅ (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X12)))) (setsum ∅ (setsum (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X8)) X4)) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum X8 ∅) ∅) X6 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X7 ∅ ∅ ∅)))) = setsum ∅ (Inj1 (Inj0 (Inj0 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X9 ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (X9 (X9 ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum (X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum X9 (setsum ∅ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X9) (setsum X8 (setsum ∅ ∅)) ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)))) ∅ = X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X7 (X7 (X6 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X8 (X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X7 (X2 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X7 ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3d6675... and proposition id is d64d88...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMJzenuRvrXMvw9nAYXA7JJ6NLwJY73XG7N)
∀X0 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → set → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → (set → set → set) → set) → set → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX11 : (set → set) → set ⇒ X9)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ X6 ∅)) = Inj0 (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 X5)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) = setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ (Inj0 ∅)) (X8 (X2 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X6)))) (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) X5))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ X9)) = X2 (λX8 : set → set ⇒ X8 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum X6 ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX13 : set ⇒ setsum (Inj0 X10) (X2 (λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X8)) ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) = X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7) (Inj0 (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X4 ∅))) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (setsum X6 (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ X11 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ X9)) (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (setsum (X3 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) (setsum (setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (Inj0 X8)) X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (Inj0 X4) X4)) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) X8 (setsum ∅ ∅) ∅) X8 ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ ∅ (X2 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 043166... and proposition id is c27a25...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUGoHXcLkmnnaysvMQYJQxndj7MNkPuw3C)
∀X0 : (set → (set → set → set) → set → set → set → set) → (set → set → (set → set) → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → (set → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))) (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) X4 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X16) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X0 (λX19 : set ⇒ λX20 : set → set → set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅) (λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX19 : set ⇒ ∅) ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ X14) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) = setsum ∅ (X5 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (X1 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) X9 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (Inj1 (setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set → set ⇒ X5))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ X13)) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅))) (setsum (X11 (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 X9)) = Inj1 X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 (X13 ∅)) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X8 (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ X12 ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X9 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ Inj0 (X11 (Inj1 ∅))) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX15 : set ⇒ X14 ∅)) ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (X9 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : set ⇒ X11 (X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ X9 ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 (X9 ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (Inj0 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X3 (λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ (λX18 : set ⇒ ∅)) 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X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 X9)) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11 ∅ (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (X9 ∅)))) (setsum (setsum (Inj1 (Inj0 ∅)) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (Inj0 (X9 ∅)) (Inj1 (X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13 ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2 (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ X9 ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X14 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) X15 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X2 (λX18 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : (set → set) → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅) (λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)) (X14 ∅) (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum X9 (X8 (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX13 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) X12) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X8 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) X4 (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X8 ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ ∅)) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 15c0bb... and proposition id is 0c4c78...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMSngrC47xZf1guYiTFpposeWckcsrcVcCi)
∀X0 : (set → set → set → set → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (((set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set) → set → (set → (set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X3 : ((((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set) → set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum (setsum (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum (X7 (X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))) (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX17 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX18 : (set → set → set) → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX17 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX14 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X2 (λX16 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ X11 (X13 (λX14 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 ∅)) ∅ ∅) ∅ ∅) X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9) ∅ ∅ ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (setsum (Inj0 ∅) (X8 (λX11 : set ⇒ ∅))) ∅)) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6) ∅ ∅ (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 X6)) (setsum X4 X4)) (Inj0 (Inj0 X6)))) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X14 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X18)) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X0 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX17 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ X13 (λX14 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (Inj0 ∅) ∅ (X3 (λX13 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (setsum ∅ (X2 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsum X6 X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X8)) X8 (Inj0 ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) X8 X7 ∅ (X6 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (X2 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 ∅) (Inj0 ∅)) ∅ ∅ X10)) = X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (Inj0 (X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX13 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (setsum X7 (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X2 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (X2 (λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X10 X11))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (Inj1 ∅))) (X3 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 ∅) (setsum ∅ (X8 (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ X11))) (setsum (X3 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) (X3 (λX9 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (setsum (X7 (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (X8 (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (X7 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (Inj0 ∅) ∅))) ∅ (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 (Inj0 (Inj0 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅))) ∅ = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 (X8 (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅))) X4 (setsum ∅ ∅) (Inj1 (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X9 ∅) (X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅))) (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (Inj1 (X7 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X8 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (X10 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X8 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) ∅ (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅) (X8 (λX9 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)))) (Inj0 (Inj0 (setsum (Inj1 ∅) ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (Inj0 ∅) X7 (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))) (Inj1 (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (X2 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) ∅ = Inj1 (setsum ∅ X7))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 517d71... and proposition id is 3bb6b0...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQ4ipAcVwAEga9z6To4BaXomcKZdFcrZEp)
∀X0 : ((set → set → set) → (set → (set → set) → set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set → set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → (set → set) → (set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (Inj0 ∅)) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅)) X4) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 (Inj1 (Inj0 ∅))) (X5 (setsum (Inj0 ∅) X4) (λX8 : set → set ⇒ X6))) (λX8 : set ⇒ X8) = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X13) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ X10 (X10 ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X10 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ X8 ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum X9 (X10 ∅)) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11) (X9 (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ ∅)) (X10 ∅) (λX11 : set ⇒ X10 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X8 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X5 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (setsum (X5 ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X8 (Inj1 ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ X13) (Inj1 ∅))) X9 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ X10)) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9) (Inj1 (Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) = setsum X7 (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 (X9 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X1 (λX18 : set ⇒ ∅) (λX18 : set → set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) X11 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 (X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 ∅) (X7 ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ X8)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 X8) (λX9 : set ⇒ setsum (X7 ∅) X9) X8)) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ X11)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ setsum (X11 ∅) (Inj1 ∅)) (λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X10 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ ∅)))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) = Inj0 X5)) → False
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Theorem. (conj_HOUnif_TMLUGDsKS7TtKdT1SjMhNMUWJyQpRupgzZV)
∀X0 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → set → set → set) → (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → (set → set → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X16 ∅) (λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) = Inj0 (Inj1 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 X7))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ X11) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 X14) (λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) X9) (λX11 : set → set ⇒ X8)) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X5 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 ∅) (X7 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 (Inj0 ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ X7)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ setsum (X3 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) ∅) (X2 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set → set ⇒ X13 ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum X8 ∅) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X9 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X5 (λX9 : set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = setsum (setsum ∅ X4) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) X4 = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ X6) X6 = Inj1 X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X7 (Inj1 ∅) (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (X5 (X7 ∅ ∅) (X7 ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → (set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) X11 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15))) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 662e2b... and proposition id is 7a23b9...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMHr1RXeXUGxBaLvHFphdi3xZ1fxbfcNEKs)
∀X0 : (set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set) → (set → set) → (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set → set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X5 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (X5 (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 X14) (λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X9 (λX10 : set ⇒ X10) (Inj0 ∅))) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X6 ∅ X6) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) = X0 (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) ∅) (X6 ∅ X5 (setsum (Inj1 ∅) ∅) X8)) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X10)) (X6 (Inj1 ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 X11) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set → set) → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) X13 (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX16 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX17 : set → set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)))) (X9 (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) X8)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) = X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ X17) (λX14 : set ⇒ X13) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 X10 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X11) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 (X12 ∅ ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X9 (Inj1 X7) (X0 (λX10 : set ⇒ X7) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X9 X11 (setsum ∅ ∅) X8))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) = X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ (X8 (X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X8 (setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ X6 X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11))) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X8 ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (X10 (λX11 : set ⇒ ∅) (X7 ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum X14 (Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X7 ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ X9 (X10 ∅ ∅ ∅))) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X7 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X8 (X8 ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) = X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ X9) X8 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X12 (Inj0 ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (X12 ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ X15) (λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) (Inj0 X4) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X7 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)))) (setsum (Inj0 (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X7 (X3 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X5 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X8 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X10 ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ (X14 (λX16 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ setsum (X1 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5 (λX8 : set ⇒ X6))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0f0cc0... and proposition id is a40ce4...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMdJFK5vJJ8WRSkxY1pKXggu8GPAq92Z5YA)
∀X0 : (set → ((set → set → set) → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set) → (set → (set → set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X5 (X5 ∅ (setsum ∅ (Inj1 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X6 (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X9))) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) X9) (λX8 : set ⇒ X8) (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum X7 ∅))) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X5 ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X6) (Inj1 ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X5) ∅ = setsum (Inj0 ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X15) (λX13 : set ⇒ ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ X0 (λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅) (λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 (setsum ∅ X6)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9) (λX10 : (set → set) → set ⇒ X8))) = Inj1 X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) = Inj0 (Inj0 (Inj1 X6)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (X5 (setsum ∅ ∅)) X8)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ X5 (setsum ∅ (X5 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX12 : set ⇒ X11) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set ⇒ X5 ∅) (Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X5 X8 (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) X7 = Inj0 (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13 (X3 (λX15 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) X11)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3 (λX16 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X11)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X5 (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (X10 ∅) (Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X5 (Inj0 (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum X8 (Inj1 ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ X8) (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) = Inj1 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0b591c... and proposition id is 4036c5...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMJcPnkBRHz85YHmoKnzngBmDZcZAiWYkvc)
∀X0 : (set → set) → (((set → set → set) → set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (setsum X8 X8) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X5 ∅ ∅)) X8)) (Inj0 ∅) = X5 (setsum (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) X7) (λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X7)) ∅) X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X8 (X1 (λX10 : set ⇒ X7) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X6 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ ∅)) (setsum X4 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X1 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ X6 X7 X8 ∅) (Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj1 ∅))) (X3 (λX10 : set ⇒ X10) (Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ setsum X5 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X7)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (X5 X8 (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) X7)) (setsum (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) = X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ ∅ (setsum (X7 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X6 (Inj1 ∅) ∅ ∅))) (Inj0 ∅) = setsum (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) (X6 ∅ ∅ ∅)) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 X4))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X6 (setsum (Inj0 X5) ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (X7 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X6) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅) X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5e8537... and proposition id is dc2ebb...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMYsam8KDWvy9H4JjQK7SASRfmHhkDgXjSt)
∀X0 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → set → set → (set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → ((set → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X6 (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X7) ∅ ∅) (setsum X7 (X6 ∅ ∅ ∅)) ∅) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅) (X9 ∅ ∅ ∅) ∅) (Inj0 (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 ∅ (setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅) (setsum X4 (setsum (setsum ∅ (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 ∅ ∅ (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj1 X8) (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X8) (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) X9)) (λX8 : set ⇒ X8) ∅ = setsum (X6 ∅ (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 ∅ ∅ ∅) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (Inj1 (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) X7 (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X5 (X5 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))) ∅) (X5 (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅ ∅) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) X6 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X9 X6)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7) (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ X9) X9)) (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X5 (Inj1 ∅) (X5 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8) (Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) ∅) (Inj0 ∅) = setsum X6 (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12) (λX11 : set ⇒ X9 X11) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X9 ∅) X11) (X9 (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) X7)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX13 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X10) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (X12 ∅)) (X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (X3 (λX13 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X6 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum (Inj1 ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ X10) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (setsum (X8 X5 ∅ ∅) ∅)) ∅ ∅ = X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) X9 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X16) (λX14 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX15 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX14 : set ⇒ X13 (X12 ∅)) (X0 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX14 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (Inj0 (X0 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (Inj1 ∅))) (λX12 : set ⇒ X10) (X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15 (setsum ∅ ∅)) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum (X11 ∅) (X1 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X10 X9)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X9) (X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) (Inj1 (setsum (setsum (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) X5))) (Inj1 (setsum ∅ X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X8 ∅ ∅ ∅) ∅) (X8 ∅ (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅))) ∅) ∅ ∅ = X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) X5) X7 (Inj1 (setsum (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅) X6) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13) (Inj1 X10) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (setsum (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) ∅ (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X5) X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X3 (λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X5) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) = X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum (X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) X7)) X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum X6 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum X5 ∅) X8) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X6 (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 X8))) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set → set ⇒ X8) (X9 ∅ ∅ ∅) X8) ∅ X5) (λX8 : set ⇒ setsum (X6 (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) X4 ∅) (X2 (λX8 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) X9) ∅ ∅) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8 (X8 ∅ ∅ ∅ ∅) ∅ ∅ X10) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X8 (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X6 X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (X7 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (X7 X5))) = setsum (Inj0 ∅) (X6 X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 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λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) X12 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) (X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj0 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X0 (λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ ∅) (X8 (setsum ∅ ∅) (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) ∅) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X8 ∅ (X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ X10) (Inj1 (X8 ∅ ∅ ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ X8) ∅ X5) ∅ (setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X6 (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set → set ⇒ X9) (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (X11 ∅ ∅)) X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 X11)) (setsum (X0 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (setsum (X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is d28cce... and proposition id is f58ff7...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMZirAerY8YNFTE53PHSfmSYbm4LYuea6Eg)
∀X0 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 X5) = setsum (Inj1 ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (X5 X7 (setsum X8 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ X5 (X0 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅))) ∅)) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ X9) (setsum X6 (Inj0 ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ X5 X7 (Inj1 (Inj1 ∅))) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X8 (X5 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ X7) (X6 (setsum (setsum ∅ ∅) ∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum (X12 ∅) (X10 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set → set ⇒ X9 (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) = X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X6) (setsum (Inj0 X5) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6) (Inj0 X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X5) (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X5)) → (∀X4 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) = Inj1 (setsum (Inj0 (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) = X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2fcd2f... and proposition id is 5d6f99...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTrKCT4z8LSGCkNDsDkgfM4ciMpYpPZD9u)
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → (set → set) → set) → set) → (set → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (((set → set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum X4 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X7))) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) ∅)) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) X4 (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅))) ∅ (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7)) X7 X7 ∅ ∅) X7 X6) = X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X7) (setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X4 (setsum (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 X12) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) X7) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ X7)) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅))) ∅ (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅) (Inj1 ∅) X7 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (setsum X7 (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅))) (Inj1 X5)) = Inj0 (Inj1 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) X4 ∅ ∅ (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX15 : (set → set → set) → set → set ⇒ X14 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (Inj0 (setsum ∅ ∅)) X13 ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9 ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅))) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅) ∅ (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) ∅) ∅) = setsum (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum X6 (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ X10)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) ∅ = setsum X5 ∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ setsum (X10 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (X10 X11) ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅)) (setsum ∅ (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅)) X8 (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (setsum X6 ∅) = X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum (X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) X10)) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) ∅)) (Inj1 ∅) (Inj1 (Inj0 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅ (Inj1 ∅) (X6 ∅ ∅)))) ∅ (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ X9) (setsum X4 (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X9))) X5 X4 (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X9 ∅))) (λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X5)) = setsum (setsum ∅ ∅) (setsum (Inj1 X5) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 763a3d... and proposition id is 9b0c38...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMbgQMUJNiXZcdxaq3THcuzrk6ZyPK1yPhj)
∀X0 : (set → set) → set → set → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum X8 (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X6 ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) X8) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (X7 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ X5) (Inj1 ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X6 (X6 ∅ ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) ∅) X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) = setsum X4 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (setsum ∅ X8)) (X2 (λX9 : set ⇒ setsum X8 X8) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 X5))) = setsum (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 X7)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 (X6 X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) X5) (Inj0 (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ X7)) ∅ = X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) X7 ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X7) ∅ ∅ (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X9)) (X6 X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))) X7 (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) X9 ∅ (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ ∅))) (Inj0 (X6 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X7 (Inj0 ∅)) ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X6 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X5)) X4 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅))) (Inj0 (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ Inj1 X7))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum X11 (setsum ∅ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 X13) (X0 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X10 (λX11 : set ⇒ X8) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ X8 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) X9 (X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X8 (λX12 : set ⇒ X12))) X9) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ (Inj0 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X11) X8 X8) ∅) ∅ = Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) (Inj0 (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X8 X7) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ X7) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX17 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (X0 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ X8) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 (X11 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X9) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X4 X7) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X6)) = setsum ∅ (Inj0 (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum X10 X10) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (X0 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X7 X5))) (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (Inj1 X5) (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum X8 ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (setsum (Inj1 X5) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))) (X6 (X7 (X4 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6 (setsum X8 (X7 ∅))) (X7 ∅)) = setsum (setsum (X6 (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X5)))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X8) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14) (Inj0 ∅) X11) ∅ X5) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum X5 (X0 (λX9 : set ⇒ X9) X8 ∅ X8 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → False
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUjevf456Lboy63yeSTqnZoEDGwXwzbgXE)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 ∅ (X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ X10) X9) (X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 (Inj0 (Inj0 ∅)))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) X6 (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (Inj1 ∅) ∅) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X7) X7 (X5 (Inj1 ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ X6) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ X9)) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (Inj1 X6)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) X8) = X0 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X18 ∅) (λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : set ⇒ X15) (λX15 : set ⇒ X15)) ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ X10) ∅ (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) X7) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X8 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ ∅)) (X4 (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 X10) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum (X7 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ X9)) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ setsum X8 ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (setsum (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X5 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ X7 (setsum ∅ (X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X5) = X7 (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X8 X7) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X8 (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ X6)) = X5 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X5) X5 = setsum (setsum (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) ∅) (setsum (Inj1 (Inj0 ∅)) ∅)) (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅ X5) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a501f6... and proposition id is 71eef1...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMFeGvsy54nM1wKkXXiZj4btNn97Db11Krf)
∀X0 : ((set → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set) → (set → set → set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X10 ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X8 (λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X5) (λX8 : set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))) (λX8 : set → set ⇒ X7) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) X5))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (setsum ∅ X9)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (X9 (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) = X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X9) (λX11 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X7)) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum (X8 (X8 ∅)) X6)) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅))) = X6)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) X12)) X7) = X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X5 (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) X6) (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) X6 (X2 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅))) = X4 (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 X9)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X10 ∅) (Inj1 (X8 ∅))) (λX10 : set ⇒ X9)) X5 (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ X0 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X18) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X12) (Inj0 (setsum (X2 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) X9))) = X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 X9) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (X5 (X8 (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X5 (X1 (λX9 : set ⇒ X9) (setsum (X8 ∅) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 (Inj1 ∅))) (λX13 : set → set → set ⇒ Inj0 (X13 (X2 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) ∅)) (λX13 : set → set ⇒ X11)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is ee0ef3... and proposition id is 795fb2...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMaMysnjhHSfGgLP6Hw1YL5K594HaX1q83H)
∀X0 : (set → set → set) → ((set → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (((set → (set → set) → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → set) → (set → set → set) → set) → ((set → set → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X13 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) X12 X12 (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX17 : set → (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)))) (setsum (Inj1 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj0 X8) ∅ (λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj1 (X11 ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 X8)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 (X10 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X8) ∅) (X4 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9 (X9 ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) ∅) (Inj0 (X4 ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 X6) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) X11) (Inj0 (X10 ∅ ∅)) (Inj1 (Inj1 ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12 ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X10 (setsum ∅ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (Inj0 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 (setsum ∅ X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ ∅)) (setsum (setsum (Inj1 (Inj1 ∅)) ∅) ∅) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) X8) (setsum (Inj1 ∅) ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ X8)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) = X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X6 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X1 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 ∅))) (X1 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ ∅) (X13 ∅ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ X12)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X10 ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) ∅ (Inj0 X4) (λX8 : set ⇒ X7) ∅))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum (setsum X8 ∅) (Inj0 (X10 ∅))) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) = Inj1 (setsum X7 ∅))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X8 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (X6 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X1 (λX14 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ X13 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅ X7 (X10 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X6 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) X7)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fa9acb... and proposition id is 84ba5e...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTZu2VWVGhTii16e9bsWhQRYT9HbuycFH9)
∀X0 : (((set → (set → set) → set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 (X0 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)) (Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (setsum X9 (Inj1 ∅))) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X9) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X11 (λX13 : set ⇒ X12) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (Inj0 (X7 (λX10 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 (Inj1 ∅)) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum (X9 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) ∅ (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (setsum (setsum ∅ (Inj1 X5)) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X8) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X4 (X1 (λX8 : set ⇒ X7) (Inj1 X7) X7) = X4)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X8) (Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (Inj0 ∅))) (Inj1 (setsum X6 X7))) (setsum ∅ X5) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X7 (setsum (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) X5) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X7)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (X1 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅ (Inj1 ∅)) ∅ = X1 (λX8 : set ⇒ setsum X5 (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X6 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X8))) X5 (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X9) X8 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7 ∅))) (X7 (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X5) X4 (Inj1 (setsum (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)) (setsum X4 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X6 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) X7) (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 X9) (X6 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X8 X5)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ X7))) (Inj0 (setsum (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) X5)) (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) = setsum (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X4 (Inj1 ∅)))) X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2d28a1... and proposition id is 385b73...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMdGefd8Dmb6SZ93UBN6cGWTabzskYb5xJb)
∀X0 : (set → set) → set → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → ((set → (set → set) → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X7) (setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X7))) X8 (setsum (Inj1 (X5 (λX9 : set ⇒ ∅))) (X5 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj1 X8) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) X7 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) X9 (λX10 : set ⇒ ∅)) = X0 (λX8 : set ⇒ X7) (setsum X4 (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 X6) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X4)) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) (X2 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X9)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (Inj0 ∅)) X4 (λX8 : set ⇒ X7))) (setsum X6 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) ∅ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X7 X7) ∅))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) X9) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅ X9 ∅ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ X6 ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) X9) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ = Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum X6 X7) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X7 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (X4 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (Inj1 ∅))) (setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (X10 (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (Inj0 X5)) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0 X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 X9) ∅ (Inj1 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) X5 (X2 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅))) X6) (setsum X8 X5) (X0 (λX9 : set ⇒ X8) X5 ∅ ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X6))) ∅ ∅ ∅ X6 (setsum ∅ (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))))) (setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X7 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ X6)))) ∅ (Inj0 X5) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅ (Inj1 X4) (X2 (λX8 : set ⇒ X5) X4) (X3 (λX8 : set ⇒ X7 X6 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X5 X8 X8 (Inj0 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) X6 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) X4 (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) X7) ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 X8)) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) X7)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) X6 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) ∅ = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 X6) X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅)) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ X7) X6) (X0 (λX9 : set ⇒ X6) ∅ X6 X8 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) X6 X7 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅))) X8 (X5 (λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) X6 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) X6)) (X5 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅))) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅) X7 X7 X7 (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7afec4... and proposition id is 0d59c1...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMLfhfpcA2BvJNwGrQgKkKJfmM44JXSkRrv)
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (Inj0 X12) (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X17) ∅ X15) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 X14) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ X9) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X6) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X6) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X7) (X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj1 X7)) → (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ X11 ∅) (X11 ∅) (λX14 : set ⇒ setsum X14 X12) (λX14 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (λX14 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ X11 ∅) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set ⇒ setsum X10 ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 ∅) X10)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 X6) X6) = setsum (X4 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 X7) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (setsum ∅ (X4 (λX8 : set ⇒ X5 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ (setsum (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X9) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (X7 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) ∅))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 X7) ∅ (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (setsum X8 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (X5 ∅) X8) (X5 (Inj0 (X5 (Inj1 ∅)))) = Inj0 (setsum (X4 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ (X6 ∅))) (setsum (setsum (X5 ∅) (X6 ∅)) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 X5) (Inj1 X6) = setsum (setsum (setsum X6 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) ∅) X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (X5 (X7 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X2 (λX20 : set ⇒ ∅) ∅ (λX20 : set ⇒ ∅) (λX20 : set ⇒ ∅) (λX20 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X9) X9 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) X9) (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ X14) (Inj1 ∅) (λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) X12) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 (Inj1 ∅)) (Inj0 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) X9 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9)) X8) (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ = X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ X8) (setsum ∅ X8) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅) (X7 ∅)) (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅)))) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X7 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X9) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) X8 (Inj0 ∅))) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X7 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ X9)) (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj1 (X6 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ X7 (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (Inj0 (X10 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 X8) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ X6 X8 (λX9 : set ⇒ ∅)) (X7 (X7 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) X8) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) ∅) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X6 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X7 = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 63f666... and proposition id is 11290b...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMbhJq71QpgLrb5cuRp76Gx3NGM3UqnkZpg)
∀X0 : ((set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → set → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) X7 (setsum ∅ (Inj0 (Inj0 ∅))) ∅ = setsum ∅ (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ X8 (X6 X7) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 X10)) (λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ X8) X8) (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X6)) (setsum (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ setsum (X9 ∅) X10) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (setsum (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11 ∅) (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))))) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (Inj0 ∅))) X4 (λX8 : set ⇒ ∅)) = Inj1 (Inj1 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum (X6 (setsum ∅ ∅) (X9 ∅ ∅)) (X0 (λX10 : set → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) X5 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) (X7 ∅)))) = X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (setsum (setsum ∅ (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X4 ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set → set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7))) = setsum (Inj1 (Inj0 X6)) X6)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ X13) (X11 (X0 (λX13 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) X12 (Inj1 X12) (Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (X0 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12))) (λX8 : set → set ⇒ X6) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) = X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ X5 (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set → set ⇒ X10 (X10 ∅ (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11 (setsum X10 ∅))) = X5 (λX8 : set → set → set ⇒ X7 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e6fe34... and proposition id is 17bad6...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMaMcqPEn6cv1MmGQUQ8jZ1eCbkgmD64SHn)
∀X0 : ((set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → (set → set → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X8 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (setsum ∅ (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X11) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅) ∅) (λX11 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ X7) ∅) (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) = X2 (λX8 : set ⇒ setsum X5 (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) X7)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X5 ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (X7 (λX9 : set ⇒ X8) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (Inj0 (setsum (X5 ∅ ∅ ∅ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X7 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) ∅) ∅) = setsum (X7 (λX8 : set ⇒ X6 (X7 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅)) ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0 (X6 (X9 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) X8)) (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X9 ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X9 ∅)) ∅ X4 (setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅)) = X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum X8 (X9 ∅)) ∅ (X6 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (Inj0 X4) (setsum X4 (X6 (setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (X6 (X6 (Inj1 ∅))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X8))) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ Inj1 X11) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 (X3 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj1 X9) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X8 ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (X7 ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ X7 (setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X6 (X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set → set ⇒ X8 ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X6 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 X7) (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 X9) (setsum (Inj1 ∅) ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X9 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set ⇒ setsum (X6 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7))) (X5 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅))) = Inj1 (Inj1 (setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (Inj0 (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X7) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅)) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅) ∅)) ∅) (Inj1 (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10) X7) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X9 ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)) (λX8 : set → set ⇒ X7) (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj0 X5))) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is eafc3e... and proposition id is 8806c8...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TML8B6JQA4bMvxCtDKrk2Ttyie24ZcFJSzF)
∀X0 : (((set → set → set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set) → (set → set) → set → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X16) (X2 (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (X0 (λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X12 ∅))) (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) X5 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅ (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X6 (X2 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ X5) X8) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅)) ∅)) (Inj0 (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) ∅)) (Inj1 ∅) ∅ = X6 (X7 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X9 ∅))) ∅ X5 (X6 (X6 (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) X9))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ X8 (Inj1 ∅)) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ ∅ ∅) (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X8 ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X11) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X9) ∅ (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) ∅ X5 (Inj0 (setsum X4 (setsum (Inj0 ∅) (X7 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) = Inj1 (setsum ∅ (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ setsum (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ X5) X5 (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) X4)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) X9 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X11 ∅)) (λX10 : set ⇒ X9) (X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (Inj1 (Inj0 (Inj0 ∅))) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) X13 (X10 ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj0 (Inj1 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅)) ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 ∅)) X4 (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ X6 X6)) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)) (Inj0 (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X5)) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X6) (Inj0 (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ X5) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ ∅) X4 (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ X6) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12) (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅) ∅))) (Inj0 ∅) (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X4))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6) X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X3 (λX20 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX20 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X14) (X9 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 ∅) ∅ = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ ∅))) = setsum (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ X13) (setsum ∅ ∅) ∅ (Inj0 ∅)) X10 X12 ∅) (X5 (Inj0 ∅))) (setsum (X4 ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ setsum (X16 (λX18 : set ⇒ ∅) ∅) (X16 (λX18 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X9) ∅ = setsum (X7 ∅) (X7 (setsum (X7 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) X7)) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X8 ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X7) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X8 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj1 (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) ∅ ∅ (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)))) = Inj0 (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) X8) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X7 X10) ∅ = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 8f9407... and proposition id is b22e5a...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUT18fALZFZa6K29UaeL9xPgp4wyLT3UCG)
∀X0 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set ⇒ Inj0 X8)) (X2 (λX8 : set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) X4) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10) X9) ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X6 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅))) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 (Inj1 ∅)) ∅) X7 (Inj1 ∅)) = X5 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 X7) X7) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 X11) (λX11 : set ⇒ X8 ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum X4 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X13 ∅) (Inj0 ∅)) (Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum X6 (Inj1 ∅))) ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 X6) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X4)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) X7)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ X8 ∅)) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum X11 (Inj0 ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) X9)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X8 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1 (X7 (Inj1 X4) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X6 ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X7 ∅ ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13) (Inj0 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (X6 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is aa1513... and proposition id is 0c1076...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNTdPxDj2R8rH3bVEbfNRGWK8vrop2c13b)
∀X0 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X11 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ X11 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX11 : set ⇒ setsum (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10 (X10 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X10 ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) X6 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X9 ∅) (X2 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X12 ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) X9 (X12 ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X11) (setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ ∅) X9 (Inj0 ∅)) (X2 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅))) X9) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set → set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ X13 (λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX14 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) ∅ (X1 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : set → set ⇒ X1 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ X13 ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ setsum X11 (setsum (X3 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set ⇒ setsum (setsum (X3 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) X8) (Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X6 (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X9) ∅ (Inj0 ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ X10) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum X9 X9) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))) X5 (X8 (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅))) = Inj0 (X2 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8 (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10))) (X6 (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ X7 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (Inj1 (X7 (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 ∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → 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∅))) (X3 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ Inj1 (X8 (X2 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj1 ∅) X7 (X2 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → 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setsum (setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X10) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) X9 (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) ∅ X9)) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ X2 (λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X8 (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) X7) ∅ = X2 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 (X3 (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅))) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅ (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X9 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X6 (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) X7) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (Inj0 (X5 ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X8 X8))) → (∀X4 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)) (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15 (λX17 : set → set ⇒ ∅)) (λX15 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX15 : set ⇒ X14 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X14 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX15 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (X2 (λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ X11 ∅) (λX12 : set ⇒ X12) (X1 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ X9 ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X11 (Inj1 ∅))) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX18 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)) (λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX15 : set ⇒ X14) (λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅)) ∅ (X3 (λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))) (Inj1 (Inj1 ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) (X6 (X2 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ X12 ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (X6 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X9 (X1 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) = X2 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (Inj1 (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (X1 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) X8) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e706ca... and proposition id is 163962...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTEoQA8fwxWnUYZRHVTcJ6ZMGPNs4k6jbK)
∀X0 : (set → set) → (set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (setsum (X0 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)))) (X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum X13 ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10)) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ X5)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) = X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X0 (λX19 : set ⇒ ∅) (λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 (X2 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14)))) (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum X5 ∅)) (setsum X4 ∅))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ Inj1 X11) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X17)) (Inj1 ∅) (setsum (X8 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (X7 (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) = setsum X6 (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 X8 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X6)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 (Inj1 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13 ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) X8 (λX9 : set ⇒ X9)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ X15) (λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X0 (λX19 : set ⇒ ∅) (λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (X2 (λX11 : set ⇒ setsum (X10 ∅) ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ setsum X9 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)))) = setsum X6 (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (Inj1 ∅) ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X10 X9) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ X9)) (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X7 (λX8 : set ⇒ X5)))) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum X5 X8) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (setsum (X10 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10 ∅ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅)))) = X1 (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)) ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X0 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX13 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (X8 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)) (setsum X11 (X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))))) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 (X10 ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅ (λX12 : set ⇒ X10 X12))) (setsum (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 X7) X7 (λX8 : set ⇒ X8)) X7) (Inj0 ∅) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) X10 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX16 : set ⇒ ∅)) ∅ (X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))) ∅) = X6 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum X8 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) (setsum (X6 (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) X7) (setsum (setsum ∅ ∅) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (setsum ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) X8) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5) = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 739972... and proposition id is 25d174...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMXuDxZCZprd1tojwjktQeoUsY1TbPYzdeq)
∀X0 : (set → set → (set → set) → set → set → set) → (((set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅))) (λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X7 ∅)) (Inj0 ∅) = setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X7 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅) ∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) X6 (Inj1 ∅) = setsum (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X7 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X10 ∅) (X10 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ X12 ∅) (λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)))) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (setsum (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))))) (Inj1 (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12 (X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 X5) X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum X5 X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ X12) (λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) X14)) (λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum (X9 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X11 ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) X6 ∅)) X6 (λX8 : set ⇒ X7 (setsum ∅ (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) (setsum (X7 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) X6))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X7) (X5 ∅ (X4 (Inj1 ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum (X5 (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X8)) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X13) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X11) X9 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))) (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ (X9 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) = setsum (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1 X10) (setsum X10 ∅) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X10)))) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X10 (Inj1 X11)) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 20dcf7... and proposition id is 2b9aa4...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTSRL4rva2rVw7YVTjB5KtAXHLGnwFC6gj)
∀X0 : (set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X6 ∅) = X6 (X5 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X5 (Inj1 (X3 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X7 (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 X8)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = Inj1 (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) X4))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X11)) ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X10 (setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9))) = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → (set → set) → (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (X0 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) = Inj1 (setsum (Inj1 X4) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 X7) = setsum ∅ (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 X7) = setsum (Inj0 ∅) (setsum X7 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ X10)) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (X9 ∅))) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 (Inj0 ∅)) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X9 ∅))) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum X7 ∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X10 ∅)) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)))) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum (X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X9 (Inj1 ∅) (X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅) ∅)) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10 ∅))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8 ∅ (Inj0 (X8 ∅ ∅ ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ Inj0 X9)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X9) (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)))) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅) (Inj0 ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅))) ∅) (Inj1 (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0b2450... and proposition id is d0064a...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNAjBYvJBBtW8sjcejURBszUPBookfjJDJ)
∀X0 : ((((set → set → set) → set) → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set → set → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → (set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) X9 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅ = Inj1 X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X5) (Inj1 (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X4 (Inj1 ∅)))) = Inj0 (Inj0 X5))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X7 (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (Inj0 ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7) ∅ (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X5 (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ X7) = Inj0 (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) X7) (X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X7) X8)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ X6) X4 ∅ (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) = setsum ∅ (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (X7 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (X8 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9)) ∅ (λX9 : set ⇒ X8)) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (Inj1 ∅)) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X8)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X6 (Inj1 (X6 (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 X7) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7) (X6 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅)) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) X7)) = X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X10) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set ⇒ X7)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅ (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) ∅) (setsum (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅) (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) ∅ (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X9)) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) X8))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (X11 ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ X8) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8 X7) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) X9)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) ∅) (setsum (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8) (X5 ∅)) (setsum ∅ (X5 ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X5 ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) ∅)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (setsum (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X6) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) X5))) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX15 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (X3 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X10 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅))) (λX13 : set ⇒ X11 ∅) (Inj0 ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) X11) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum (X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅))) X8) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)) = Inj1 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7f710c... and proposition id is 7b996d...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMG7DDaevZyH1trku9P7fSaTVAvt3mSiA29)
∀X0 : (set → set) → set → (set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set → set → (set → set) → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X7 (setsum (Inj0 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10 (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X10))) = setsum X5 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ X7 (Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X5 (λX8 : set ⇒ X7 (setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj1 (X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) = setsum ∅ X7)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (setsum X9 (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) X12 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (setsum X10 (X3 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (setsum (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ X7)) ∅) X6)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (setsum ∅ ∅) ∅ = X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 X8) ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X12 (Inj1 X11)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))) (Inj0 (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 X5 (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X12) (λX13 : set ⇒ X13) (X11 ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (X7 (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X7 (Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (setsum ∅ (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X4 (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ X13) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X11 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (setsum ∅ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8 X9) (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X6 (λX8 : set ⇒ X5) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X5 ∅) X6) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X4 (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X8 ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) X5 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)))) = X4 X6 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 (setsum ∅ X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X5) X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X6) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) X7 (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) = setsum X5 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X6 X9) (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 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(setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X8 ∅ ∅) (X8 ∅ ∅)) ∅ ∅) X4) (λX8 : set ⇒ X6) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) X5 (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X7 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅) X6))) = setsum X7 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 4bbfaf... and proposition id is fe5ae6...
Proof:
The rest of this subproof is missing.
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Theorem. (conj_HOUnif_TMYk2EZFHY1VMSHmug9yxzktT7vY1Q5yVxC)
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → (set → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7) ∅ = Inj0 (setsum (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X7) (X5 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X9 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X5 (setsum (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)) = setsum ∅ (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ setsum X8 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X6)) X6))) → (∀X4 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X8 (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum (setsum ∅ ∅) (X8 ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X6 (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) (X6 (X6 X5)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) X5) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) ∅)) = X3 (λX8 : set ⇒ X8) X7)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 X8) (setsum ∅ X6) = setsum ∅ (Inj0 (X4 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) X6))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) ∅ = X7 (setsum ∅ (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = setsum X7 (X6 (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7) X8 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (X4 ∅)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X9) (Inj1 (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ X9) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X0 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 X8)) ∅ (λX10 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ X9 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) = Inj1 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X7 ∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is f3c53c... and proposition id is 20964d...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMMjHdgoST36cWrNxmiZYHTn6cTpbgCzN4V)
∀X0 : ((((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set → set) → (set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 X7) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) X4) = setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X6 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ X7)) (setsum (Inj0 (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) = Inj0 (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X9 (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X11 ∅))) (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 ∅) = setsum X4 (X6 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 (Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X6 ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX12 : set → set ⇒ X9 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ X9) (λX9 : set → set ⇒ X6 (X6 ∅ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) = setsum (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ X12 ∅) (X11 ∅))) X5 (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ X9) (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X8)) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10 (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X6 ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (setsum X7 ∅) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum ∅ X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) X4 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X8 (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) X10 (λX11 : set → set ⇒ X10)) (λX10 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) X7) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X8 (X0 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (X11 ∅)) (X8 X7) (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) = setsum (setsum (X0 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ X4) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (X10 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum X5 (X2 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2452f4... and proposition id is 2b9422...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMaaaWmXn8QbbzEwhxQjsRSMaZVGgBQMc9a)
∀X0 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : ((((set → set) → set) → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → set, (X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum X8 X8) (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) X7 = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) X8) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12 (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) X10 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13 ∅ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ X13 ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X8 (Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1 (λX17 : set ⇒ λX18 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) = Inj1 (X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) X9) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X10) (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ ∅)) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X12 ∅) (λX14 : set → set ⇒ Inj1 ∅))) (X5 ∅ (X5 (setsum ∅ ∅) ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅)) X9) (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X5 ∅))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (X3 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X4 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (X8 (λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) ∅ (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) ∅) X12)) ∅ = Inj1 (X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum X9 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X17 (X15 ∅)) (X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ X11 ∅))) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X17 (λX20 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (Inj0 X12)) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0 X16) (Inj1 (X13 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum X12 (setsum ∅ ∅))) (λX13 : set → set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ X11 ∅) (setsum (X11 ∅) (Inj0 ∅)))) (X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X7) = X3 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅) X9) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ X12 ∅)) (Inj1 (X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅)))) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X10 (Inj1 (X8 (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum (X1 (λX17 : set ⇒ λX18 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) ∅ (λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)) ∅) (setsum X8 ∅)) X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 6020ff... and proposition id is b333ac...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMG9UG9gejTg2YRpvaTUsWgLhkhPFUuPHpD)
∀X0 : (set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set) → set → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → set → set) → set) → set → set → (set → set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → set → set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅)) = setsum (Inj0 (setsum X6 (setsum (Inj0 ∅) X7))) (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X4 (Inj1 (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13))) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X5 (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (X5 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX12 : set ⇒ X9 ∅)) ∅ (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 (X2 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ ∅)) = setsum ∅ (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX8 : set ⇒ X6 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ X10) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅))) (setsum (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 X7)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ X11) (X2 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)))) = X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ X7) ∅ (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 (X9 ∅ ∅) ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set → set → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X8 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 X6) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X7))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) X6) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅)))) = X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5 (λX9 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)) (setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) (Inj0 ∅)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set ⇒ X12 ∅ ∅) ∅ (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) = Inj0 (setsum (X4 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (setsum (setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X8))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X5))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (setsum X11 X13))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) = Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X6 (Inj1 (X7 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (Inj1 (X7 (X7 ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X11) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ X11) (λX13 : set ⇒ X13) (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X11)))) → False
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Theorem. (conj_HOUnif_TMWCzsK93atnQKbjh5zutTFpTab2YBXqT8d)
∀X0 : (((set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set) → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅)) ∅ = X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum X11 (X13 ∅)) (Inj0 (X8 (λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ X6 ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅)))) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅))) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅))) → (∀X4 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ X14 (λX15 : set ⇒ ∅)))) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) X6)) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (setsum ∅ (Inj1 (X4 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅))) (X4 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) = X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) ∅)) X10) (setsum (Inj0 (X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))) ∅)) (setsum X6 (X7 (X7 (X5 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) X6)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (Inj0 ∅)) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) = X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X5 (X1 (λX9 : set ⇒ setsum (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))) X7 (Inj1 (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (Inj1 ∅) = Inj0 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (setsum X7 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X8) X4 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (X8 ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) = Inj1 X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 X7) (setsum ∅ X6))) = setsum (X5 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) X7)) X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10 (X10 ∅ ∅) (X10 ∅ ∅)) (X2 (λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅) ∅) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7f5fcf... and proposition id is a7af70...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMFxRJJ8sJd94EaK5E1Lbidge95S8p1akZi)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ X12 ∅ (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) X9))) = X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ Inj1 (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X9 X7) (λX10 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (λX11 : set ⇒ X11) ∅) (X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 (X8 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (setsum X7 (X0 (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) X6))) = setsum (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ X10 ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) X6)) ∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6) (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (X8 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅)))) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X8) (setsum (Inj1 (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum ∅ (Inj1 X4))) = setsum (X0 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X6 ∅))) (setsum ∅ ∅)) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (Inj1 (X0 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)) (X3 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)))) (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) X10) (λX11 : set → set → set ⇒ setsum (X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X1 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) X8 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X6) = X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum X6 (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (Inj1 ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ X2 (λX15 : set ⇒ ∅) ∅) X13)) (λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅)) (X10 (setsum ∅ ∅) ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ X10)) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) X6) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) = setsum ∅ (X4 (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X8 (Inj0 (X7 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X6 (Inj1 ∅)) = X6 (X3 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum (X7 ∅) ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X7 (X6 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅))) ∅ = X6 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (X5 (X6 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a6bd07... and proposition id is ac0d1e...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMUZpWjwuEnetzkRLoxeRWVgr6V1RHx63bs)
∀X0 : (set → set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X7) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X11 X10) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11) (setsum ∅ X7) (setsum (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) X11) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X11 X10)) (Inj1 ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9) ∅) (λX9 : set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X10) ∅ (X9 ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) X5 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX10 : set ⇒ X7) (X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X9 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅ = X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 (X8 ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (X8 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ X9 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (Inj1 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)) (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (Inj0 ∅))) X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) X5 (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)) = X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X9 ∅) (X9 (Inj1 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum (X6 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) ∅ X4 = setsum X5 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) X5)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) X7 = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX18 : set ⇒ ∅) (λX18 : set → set ⇒ ∅) (λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16 ∅) ∅)) (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) ∅))) = Inj1 (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ X12) (λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12) X12 ∅) ∅)))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) X10) (Inj0 (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) X5))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8) (Inj0 ∅)))) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) ∅) X10)) (X6 (Inj0 (X7 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 397fba... and proposition id is 4b0791...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQCx6cF3Trb4TAc2YdqXWoeBRgrdvA67JA)
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → set) → set) → ((set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1 (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) = X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) X9) (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X7 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum (X6 (X5 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set, (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X5 (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj1 X8)) (X5 (setsum (Inj1 (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅)))) = X5 (Inj0 (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X10 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (X8 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X4 ∅) = setsum X7 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (X7 ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (Inj0 ∅))) (setsum (X6 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (Inj1 (X9 (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (Inj1 ∅)) (X10 (X8 ∅ ∅ ∅) ∅ (X2 (λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set ⇒ setsum (X8 (setsum ∅ ∅) X7 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X7) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9 (setsum (X8 ∅) ∅) (setsum (X8 ∅) ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ X8 ∅)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X8 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅))) (X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX14 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ X6) = Inj1 (X4 (Inj0 (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅))) ∅ (Inj0 (setsum (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (setsum (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) ∅) (X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum X7 (Inj1 X4))) = X3 (λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum (setsum (setsum (Inj1 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) X7) (X6 ∅ (setsum (Inj1 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X11 ∅) (Inj1 ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X8 X7)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X6 (X7 (X5 (setsum ∅ ∅) X8) ∅)) ∅ = X6 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X6 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 094cde... and proposition id is 10344a...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMPJmUQWuimMhDwUgwdgCyjKFRL4ty1AUh6)
∀X0 : (set → set → (set → set) → set) → set → (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12 (X0 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X2 (λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX16 : (set → set) → set ⇒ X13) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0 ∅)) ∅) (λX12 : set ⇒ X11) X9 (λX12 : set → set ⇒ X11) (λX12 : set ⇒ setsum X9 X12) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14 (X1 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX12 : (set → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ setsum (X6 (X1 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X6 ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X6 ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X7) ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X9) ∅ (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅))) ∅ (λX9 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X10) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12) (X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X6 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum X7 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10) (X8 ∅) (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X8 (X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ X6 ∅) ∅) = Inj0 (X5 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum X7 X8) (setsum (X4 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X8) X5) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (Inj1 ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) X5 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X6 (Inj0 (Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ X5) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (setsum X8 (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅)) ∅) = setsum (Inj1 ∅) ∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X7 (Inj0 (X6 (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) X9)) (X7 (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) X9 (λX10 : set → set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) X8)) ∅ = X4 (X4 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X9)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (Inj0 ∅))) (X6 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (X6 (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set ⇒ X7 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) X9)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X5 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X6 (λX8 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (Inj0 X8))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (setsum ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) = X7 X6)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (setsum (Inj0 X5) (X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) X8 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ X9) (setsum ∅ (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj1 (X6 ∅ (Inj1 ∅)))) (X4 (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X8) X5 = setsum (setsum (setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅) (setsum (setsum X5 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (X6 ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)) (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (X6 ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 X5) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) X5) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X6 (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X8) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X6 (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (X8 ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (Inj0 (X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ (Inj1 ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X6 ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX13 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X15) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)) ∅) X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X7 (X1 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ X10) (X6 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (Inj1 ∅) ∅))) (Inj1 (Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X10 X12) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X2 (λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)) (λX13 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅)) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) = X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3e3cc1... and proposition id is 43f454...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMbNse7UXF444UKMXo33aEvx36UxbyaR7br)
∀X0 : (((set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set → set → (set → set) → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14) (λX12 : set ⇒ X9) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14 (λX16 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X6) (Inj1 (Inj0 (Inj1 (X7 (λX8 : set → set ⇒ ∅))))) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X8) ∅ = setsum (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅) X9) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X4 (Inj0 (Inj0 (X0 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 X7) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (Inj1 ∅))) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X9 (X9 ∅ (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X6 ∅ (λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X10 ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ X6 (Inj0 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) (X13 X12)) (λX10 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (setsum (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) (X8 (λX10 : set ⇒ X10)))) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum X6 X6) (X0 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) X8)) X7) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X8) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7 (Inj0 (setsum X6 X6))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X13 (Inj0 ∅)) (X1 (λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X13 ∅) (λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅))) (setsum (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) X6) X9)) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10) (λX8 : set ⇒ X7 (X0 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9) (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ setsum (X11 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X6 ∅ X9 (λX10 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum ∅ (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) = X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (setsum (X0 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X0 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X5) ∅ = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ = setsum (Inj1 X7) X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fb3b3b... and proposition id is e7477d...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMXwSN16jF7d42k8ByfGXeSPtq772NHSzN6)
∀X0 : ((set → set) → ((set → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → (((set → set) → (set → set) → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9 X8 (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)) = setsum (Inj0 (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X6) (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (Inj1 (Inj1 X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 X6) X4 = X4)) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (X3 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) X8) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum (setsum (X0 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅) X8) (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅)) (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X6)) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (X8 (X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (Inj1 (Inj0 X7))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ X9) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X6)) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))) ∅)) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X10 ∅)) (λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X11 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))) (Inj0 (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (Inj1 (Inj0 ∅)))) = X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X6 (X3 (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X6 (X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (setsum X8 (setsum ∅ ∅)) ∅)) (Inj0 (setsum (setsum (X6 ∅) (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj1 X9) (Inj1 X9)) (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X9) X5)) = X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7 X6) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X9 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))) (setsum (setsum (setsum (Inj0 ∅) X6) (X3 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ X11 ∅)) ∅)) ∅ = setsum ∅ (setsum X7 X7))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) = X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 9aa0fa... and proposition id is 823b87...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTmcRVZmnxq2gEXnWRPJWhBWJShkLkf2qC)
∀X0 : ((set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X7) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ setsum X10 (Inj1 ∅))) (X8 (λX10 : set ⇒ X10))) = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅ (Inj1 (setsum (X3 (λX8 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (X4 (X0 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X10) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8 ∅ (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) X11 (X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum (X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)) X9) (setsum (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj0 X5) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X8 (X8 X5)) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (X8 ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 ∅) ∅ (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X7 (setsum ∅ ∅)))) ∅ = setsum (X7 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X9)) (setsum X5 (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum (X11 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X11 (λX12 : set ⇒ ∅)) (X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X8 (X3 (λX12 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X5 X6)) (λX8 : set → set ⇒ X5 ∅) (λX8 : set ⇒ X8) ∅) = X3 (λX8 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0 (X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (Inj1 X5) ∅ = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) ∅ (X3 (λX8 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8 X6 (λX9 : set ⇒ ∅)) = Inj1 (setsum X6 (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X9 (X7 ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8)) (λX8 : set → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X6) (Inj1 (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX16 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X13) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X13 ∅ (λX14 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set → set ⇒ X10) (λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) = X3 (λX8 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11 (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ X12 (Inj1 ∅)) (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ X13) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X11 (λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set ⇒ X11 (setsum (Inj1 ∅) (Inj1 ∅))) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X8 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ X11 (X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (λX13 : set → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (setsum (X11 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)))))) → False
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Theorem. (conj_HOUnif_TMX7bfSJeWMV4D1Kty3BuYwkutNZ4m1h5AY)
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (((set → set → set) → set) → set) → ((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ setsum X11 (X0 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (X9 (X9 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) X11) (X9 (X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) (X2 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) = X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)) X6 (Inj0 (X0 (λX10 : set → set ⇒ X7 ∅) ∅ (X8 ∅)))) X5 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (Inj0 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 (X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))) (X9 (X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (setsum (X9 ∅ ∅) ∅) ∅) ∅) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6 (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) X7) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅))) ∅ = X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (X5 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum X7 (Inj1 (Inj0 (X10 ∅)))) (Inj1 X4) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) ∅ (λX9 : set ⇒ X9))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) ∅ (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ X6) (X0 (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) X7 (Inj0 ∅)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (Inj0 X7)) = Inj0 (Inj1 (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (X8 ∅) (X8 ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅ X9) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X5)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 X8)) X5 (Inj1 (setsum ∅ (Inj1 ∅)))) = setsum (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (X9 ∅ ∅)) (X0 (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ ∅)) (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ (X1 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (setsum X5 X6)) X6) (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → set ⇒ X11 ∅) (X2 (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X9) ∅ (Inj1 ∅)) (X7 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X8 ∅)))) ∅ (Inj1 X5) = Inj0 (setsum ∅ (X7 (setsum (X2 (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set ⇒ X7) ∅ (X6 (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → set ⇒ X7) (setsum X8 (Inj1 ∅)) (setsum ∅ (X1 (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X9 (X0 (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (setsum (Inj1 ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0 ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 16a95b... and proposition id is 694a09...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQVLjHisgwnGhuSeAJmRmLoEpwQs95bJoX)
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((set → set → set) → (set → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X12) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) X11 (X0 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ (X2 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))))) = X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X9) ∅ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ X6) (Inj1 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum X5 (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) X6 X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅) X8 (X9 ∅ ∅)) ∅ (Inj0 (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X3 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅)) (setsum ∅ X10)) = setsum (setsum X6 ∅) (setsum (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X8 (X8 ∅ ∅ ∅ ∅) (X8 ∅ ∅ ∅ ∅) (Inj1 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X6 (X1 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅))) X7) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X7) (Inj1 X7)) (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X9 ∅ ∅)))) (Inj1 (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsum (X6 ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (X10 ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = Inj0 (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) X4) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (setsum X4 ∅) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X8) (X6 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X5 (X0 (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ X7) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (Inj1 (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ X7) (setsum (Inj0 ∅) X7)) = X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X8) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9 ∅ (X10 (Inj0 ∅) (X9 ∅ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X2 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) ∅) X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (Inj0 (Inj0 X4)) ∅ = setsum ∅ (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (Inj0 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X5)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))) X5 = setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X2 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 X5)) (X4 (Inj1 X5))))) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) ∅) X5 = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is dbede6... and proposition id is a8f85c...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMcBwZMESDYVosVXmSvY4FicbGVeYzxzpce)
∀X0 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → (set → (set → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X6 (Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (X9 ∅) X7 X8 (λX11 : set ⇒ X10) (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) X7 (λX10 : set ⇒ X9 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X6 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) = setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum X9 (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (X1 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) X12 X9 (setsum ∅ (X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅))) (λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ X14) ∅ X11 X10 (λX14 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) X12) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 ∅) X6) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ X7) (X0 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) X4 = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (Inj0 (Inj0 ∅)) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 X8)) (X7 (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))))) = setsum (Inj1 (X6 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (X6 (λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) X6 (X5 (X0 (λX8 : set ⇒ setsum (X7 ∅ ∅ ∅) X8) (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X5 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X8) (Inj0 ∅) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) X8)) (X4 (λX8 : set ⇒ setsum X8 (setsum ∅ ∅))) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ X8) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) = X1 (λX8 : set ⇒ X8) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ Inj1 X6) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 (Inj0 ∅)) (X7 (λX9 : set ⇒ X6)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))) (X7 (λX8 : set ⇒ X6)) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X9 X10) X6 (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X4 (λX8 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ ∅))) (X4 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (X4 (λX8 : set ⇒ X6)) (Inj0 (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X6) (Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : set ⇒ ∅))) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ Inj0 X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X5) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X5) (Inj0 ∅) (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))) (setsum (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅)) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) X10 (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) ∅ (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (setsum ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (setsum (setsum ∅ ∅) (X10 (λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12 ∅) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ (X9 ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 (X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum X7 (X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅ (Inj1 ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ X7) (Inj1 ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (X9 ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (X8 (λX10 : set ⇒ ∅)))) X4 (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum X8 X6)) = X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (X8 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) X9 (λX11 : set ⇒ X9)))) X4 (Inj1 ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 30a7b5... and proposition id is 9bab02...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMSmppTAoJWV9dRHJS2jqxMivPKkCMZZwNY)
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set) → set → set) → (((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X7 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ X10 ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ X12 ∅)) (λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X6 (setsum ∅ ∅)) ∅)) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X9 (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X9)) (X5 X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum X10 (Inj1 ∅)) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8) (λX9 : set → set ⇒ X8) (X6 (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) = X2 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X10) (λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, (X2 (λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X0 (λX11 : set ⇒ X8 ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) ∅) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12) (λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16) (λX13 : set → set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X9 ∅ ∅) (X10 (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X8 (X0 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)) (setsum ∅ (X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) (setsum ∅ (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ X8))) = X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X11)) (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 X10 (X2 (λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ X9) ∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X8 ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ X6)) = X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX10 : set → set → set ⇒ X7 ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 (Inj1 ∅)) (X9 ∅ (λX10 : set ⇒ X8))) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum X8 (X1 (λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅))) ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X7 ∅) (λX10 : set ⇒ X8 ∅ (X0 (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum (X2 (λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (X1 (λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (λX12 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X7 (X7 (X7 ∅)))) = Inj0 (X7 (Inj1 (X3 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum X4 (X0 (λX8 : set ⇒ Inj0 X6) ∅)) = Inj0 X7)) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅)))) (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅))) (X3 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (Inj0 ∅) (setsum (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (X4 ∅ ∅ ∅ ∅)))) = Inj0 ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 24063d... and proposition id is 269fb5...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMGrVHgYKkrncBmkPMb9fEX2tAQ1kEa6sXB)
∀X0 : (((set → set) → set) → set → set → set → set) → set → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → (set → set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) X8) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)) X5) = X3 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)) ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X10 ∅ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X7 ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj0 (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 (setsum ∅ ∅))) (setsum (X7 (X7 ∅)) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (X7 (X5 (setsum (Inj0 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) = X7 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15) (X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum X6 (Inj1 X8)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X7) (setsum (setsum (X5 (λX9 : set ⇒ ∅)) X6) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX12 : set ⇒ X11) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ X11) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) (Inj0 ∅))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X0 (λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX17 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅)) (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (λX13 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ X13 (λX15 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14 ∅))) (X7 (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) X5) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX9 : set ⇒ X9) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅)))) ∅ = setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0 ∅) (Inj0 ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ X8) (X3 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ X12) (λX12 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅))) (setsum (setsum (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅)) X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅ (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum X9 X7) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (Inj1 (X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (Inj1 (setsum X7 (setsum ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 X6) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) = Inj0 (setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) X6) ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0a1a3f... and proposition id is a72293...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMVw2dWDFX4xxxMWYSJUT9Gn9yjxGZgtZ29)
∀X0 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X7) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9) (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (setsum (Inj1 (setsum X7 (setsum ∅ ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8) (setsum (Inj0 ∅) (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X6) (setsum ∅ (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 X8) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (setsum (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum (X9 ∅) ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (Inj0 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X12 ∅)) (setsum (X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) ∅)) ∅) = Inj1 X4)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) X6) (Inj0 (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X8 (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) = X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 (X9 (λX11 : set ⇒ ∅))) X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8) (λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅))) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7)) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ X7) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) X9) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9))) X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 (setsum X8 ∅)) (λX9 : set ⇒ X9)) (X0 (λX8 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set ⇒ X11) ∅) (X1 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) ∅) = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)) ∅) = X5 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X6 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (setsum X4 ∅) = setsum (Inj0 ∅) (Inj1 (setsum X7 (setsum ∅ (X6 ∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7 (Inj1 X8) (X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X8) (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X10 ∅)) (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7 ∅ (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X9)) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)) ∅ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8) ∅ (Inj0 ∅)))) = Inj1 (X3 (λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X7 ∅ (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 640ea0... and proposition id is d112a1...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMWQnMUje8EBMFcjenEZftjb4FSXsWBnr1w)
∀X0 : ((set → set → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → (set → set) → set → set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 (X0 (λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum X12 ∅) ∅)) (X4 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (X5 (Inj1 ∅))) = X4 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (Inj0 (X0 (λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅) ∅)) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (X5 (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (Inj0 (X0 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 (X0 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) ∅)) X5) = setsum (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7 ∅ (λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X10))) ∅) (setsum (setsum (X0 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) ∅) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set → set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) ∅) (Inj1 ∅)) = X6)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (setsum ∅ (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅))) X7) = setsum (X0 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (setsum (X6 ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X7) (Inj0 ∅)) (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X7) ∅ ∅)) X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12) (Inj1 ∅)) X6) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (Inj1 (Inj0 (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) X4 = X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (setsum ∅ (Inj0 ∅))) (X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 X8)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 X11) X5)))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (X5 (Inj0 (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (setsum ∅ (Inj1 (X1 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X1 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (Inj0 (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 ∅)) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (X5 (X5 (X6 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X8 ∅ X6 (λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (X1 (λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅))) (X0 (λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (Inj1 ∅) (X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X10) (Inj1 ∅)) (setsum ∅ (Inj1 ∅)))) ∅ = setsum ∅ ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (setsum (X8 (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) X7)) X7 = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is c7ffdc... and proposition id is 67d04e...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMQxeBuiJ6f6iChT9pnhUrqWa4MDFQsHLiQ)
∀X0 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (X8 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (setsum X7 (X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 X8) X6 (λX8 : set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 X7) (Inj1 (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X7) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ X7) (Inj1 X4) ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ (X7 ∅))) ∅ (setsum (X7 (X0 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ ∅)) (X7 ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ X8) = setsum ∅ (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)) (setsum ∅ (X5 ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ X9)) ∅ (λX8 : set ⇒ X6)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X7))) (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅) X7 (X0 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅))) (X2 (λX8 : set ⇒ X8) (setsum (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X7)) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X7)) (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ X5))) (setsum (Inj0 X7) ∅) = X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ X7))) (Inj1 (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 ∅) (X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) X7) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) ∅)) (Inj1 ∅) = X7)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6 (X0 (λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅ ∅) (setsum (X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 ∅)) (X9 (setsum ∅ ∅)))) X5 = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 X6) X4 = Inj0 X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) X7) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (X3 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)))) ∅) = Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9 (X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) ∅ ∅ = setsum (X0 (λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (setsum ∅ X5)) (Inj0 ∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 592238... and proposition id is 4a423f...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMKZzasfPGiPZJM9wAogYKnNmAUHoeb8VUb)
∀X0 : (((((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → set) → (set → set → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ X7 (setsum ∅ (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X9 (X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ X8))) ∅ = X7 (Inj0 (setsum ∅ (setsum (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) ∅))) (setsum X6 (X5 ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) ∅) ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 (setsum X7 X6) (λX10 : set ⇒ ∅) (setsum (Inj0 ∅) (X1 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 X8)) X6 = Inj0 (X1 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) X7) (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) ∅)) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) X9) (λX8 : set ⇒ X8)) (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ setsum (setsum ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set → set ⇒ X5 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ X12 (λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ X14) (X2 (λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅))) (X8 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12) (λX14 : set ⇒ X0 (λX15 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ X12) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (Inj0 X7)) = setsum ∅ (setsum (Inj1 (X1 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)))) ∅))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X7 ∅) (X9 ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ setsum (X7 ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X6))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ X7 (Inj1 X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) X6 (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅)) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (X11 ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0 (λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7) (Inj1 (X8 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X6 (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))) ∅ (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 X7) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅) (X8 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X8 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6 X7) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (X6 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X9 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) ∅))) = setsum (setsum (X6 (Inj1 (setsum ∅ ∅))) ∅) ∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (X10 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (Inj0 (X9 X7 (X9 ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (setsum (X1 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (Inj0 ∅) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (X6 (X1 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) X5 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 (setsum (X2 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (setsum (X6 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅)) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X8 (Inj1 ∅)) (Inj0 X5))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1 (setsum (X4 (setsum (X2 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum ∅ (X6 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)))) (Inj0 (Inj1 (X6 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum X6 ∅) (X5 (setsum X6 (Inj0 X6)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) X4 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ setsum (X10 (λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12) (X11 (X0 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X9 (X2 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X3 (λX12 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (X2 (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set ⇒ Inj0 X6) = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2a43f1... and proposition id is 0b83eb...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMNVLMKQ36MfPFGwS5xso1JUPBJJfb9xAZJ)
∀X0 : ((((set → set → set) → set) → set) → set → set) → (((set → set) → set) → ((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → set) → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → set → set → set → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set → set) → (set → set → set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (X0 (λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 X10) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (setsum (X9 ∅) (X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X9 ∅) (X9 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X0 (λX13 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X3 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum ∅ X14)) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum X16 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1 (setsum X9 (setsum X9 (Inj0 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X5) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) = setsum (X7 ∅) ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)) (Inj0 X6)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X11 X11) = X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum X6 (setsum ∅ (X8 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅))))) X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set ⇒ X10 (λX13 : set → set → set ⇒ X10 (λX14 : set → set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX14 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅))) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ X14)) (X0 (λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3 (λX16 : set → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) ∅)) = X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X7 ∅ ∅) (X7 ∅ ∅)) (X7 (X0 (λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (X9 (λX10 : set ⇒ X10))) (Inj1 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X5 X6) ∅ = X5 (X3 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX13 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X1 (λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X7) (Inj1 (X3 (λX8 : set → set ⇒ X5 (X0 (λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X6) (Inj0 X6) = Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X3 (λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX10 : set ⇒ X9) (X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : (set → 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In Proofgold the corresponding term root is e6046f... and proposition id is 98fe28...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMJETq4FHSVqe96PdJZyusiy9MmbPLahjXt)
∀X0 : (set → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → (set → set) → (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11 (X3 (λX13 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (X3 (λX12 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X8) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 (X12 ∅)) (X1 (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1 (λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ setsum X10 (X7 (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X0 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 ∅))) (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ X7)) = X3 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)) (Inj1 (X1 (λX9 : set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3 (λX11 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum (setsum (Inj1 ∅) ∅) X8) (λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set → set → set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))))) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set → set → set → set ⇒ X11 ∅ ∅ ∅))) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ (Inj1 ∅)) = setsum (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum X6 (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7) X7) ∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 X9)) (λX8 : set ⇒ Inj1 X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) X5 = X3 (λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ X8) (λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 X11 X11 ∅)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0 (X1 (λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ (Inj1 (X9 ∅)) (Inj0 (Inj1 ∅)))) (Inj0 ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum X9 (setsum X9 (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum ∅ (X3 (λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X7) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7) (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 (Inj0 ∅)) (X0 (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0 (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set → set → set → set ⇒ X11 ∅ (setsum ∅ (X9 ∅)) ∅)) = X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅) (λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10 ∅ ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X7 (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X6) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ec1414... and proposition id is 1611f7...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMRWUSdBUUDLjD7rqTUBCrPoMEXhaAf9rFf)
∀X0 : ((set → ((set → set) → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : (((set → (set → set) → set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set) → set) → (set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → set) → set) → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7 ∅ (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0 (λX11 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX13 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X13 (λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ X12 (λX14 : set → set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum (X11 (λX14 : set → set ⇒ ∅)) (X1 (λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set ⇒ ∅)))) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))) (X9 (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅))) = X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ (X5 (Inj1 (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X9 (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X7 (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅))) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ Inj0 (X8 (λX12 : set → set ⇒ X0 (λX13 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) X11)) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 (λX13 : set ⇒ X12 ∅) (setsum ∅ ∅)))) = X7 (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX12 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (X8 (λX11 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12 (λX15 : set → set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum X10 (X0 (λX13 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9 (setsum (X9 ∅) (X0 (λX11 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) = setsum (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (X1 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ X9)) (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅)))) (setsum (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X7) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ X8 (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X6 (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X8 (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9 (λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ X12) ∅) = setsum (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ ∅)) (X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (setsum (setsum (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅)) X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (X7 (X7 (X4 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X3 (λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) X6) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2 (λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10) (setsum ∅ ∅)) ∅ (λX9 : set ⇒ X6))) (λX8 : set ⇒ X6) = setsum X5 (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum ∅ (X9 (X7 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X0 (λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12 (λX13 : set → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (X5 (X7 (Inj1 ∅)))) (X7 (Inj0 (X2 (λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅))) (Inj0 (X7 ∅))) = X7 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) (setsum (Inj1 (X1 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) = X5 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (Inj0 X6) (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X8 (X1 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) (setsum X10 (X3 (λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅))) (λX11 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅)))) (Inj1 (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) X5)) = setsum (X0 (λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 X9) X4) X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is a1f8ff... and proposition id is d172df...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMTJhc12xjWMpEpJW1g8cePEcw7J5k6SMsL)
∀X0 : (((set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X7 X6) ∅ = X7 (setsum X4 ∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 (setsum ∅ ∅) ∅) ∅) ∅) = X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X6) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X6) ∅ (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (Inj1 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (Inj1 ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X6 ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) ∅) ∅ (X0 (λX10 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 X8) ∅ ∅ ∅) (Inj1 ∅)) ∅ = setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum X8 ∅) (X6 ∅)) ∅)) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X3 (λX12 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ X8) X8 (X3 (λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) X7)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X7) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅ (Inj1 ∅)) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ X9 ∅ ∅) (Inj0 ∅))) ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) ∅) ∅)) = Inj1 (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X8) (setsum ∅ ∅) (X6 (λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (setsum (Inj0 ∅) (Inj0 ∅))) (X6 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) ∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) ∅ ∅ = Inj0 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ Inj0 (Inj1 ∅)) ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ (X2 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) (setsum ∅ (setsum ∅ ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (Inj1 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6) (X1 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) X4 ∅)) ∅) = X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) ∅) ∅) ∅ (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 X7) X8) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (Inj1 ∅)) X7) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) X7))) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)) (X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9) X6) (X1 (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (Inj1 ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅)) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) X6 X4) X6))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set → set → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X7 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅))) X5 (Inj1 ∅)) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X4 ∅ ∅ ∅ ∅))) ∅) ∅ X6 = X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ X9)) X6 (X7 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅)) ∅) (setsum (Inj1 ∅) (X4 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅) ∅))) (setsum X6 (X7 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ Inj1 X6) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) X9) ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj0 ∅)) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X5 (X5 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅))) ∅) ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ X6) ∅) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set ⇒ X6) (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅)) X6) (Inj1 ∅) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ X8) X4 (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (Inj0 ∅)) (Inj0 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅)) = X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1 (X5 X6 (λX9 : set ⇒ X9) ∅ ∅)) (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X5 (X5 (Inj1 ∅) (λX9 : set ⇒ X8 ∅ ∅) (Inj0 ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X5 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set → set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) (X8 ∅ ∅) (X8 ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (X5 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ X6) (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) ∅) X4 (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (X5 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X8) X8 (X7 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (X5 (X3 (λX8 : set → set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) (X0 (λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅)) (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (setsum ∅ ∅)) (Inj1 (setsum ∅ ∅)) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) ∅) (X5 ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) ∅) (setsum X4 (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅) ∅ ∅ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅))))) → False
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Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMarAqcA3QQBPdboTeQpKu9dRKZDsyN1og8)
∀X0 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 X6)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ X5) (X1 (λX8 : set ⇒ setsum (X7 ∅) ∅) (Inj0 (X7 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum (setsum X6 (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)) X6)) ∅ = setsum ∅ (setsum (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅)) ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X1 (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (X7 (λX9 : set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅))) (X5 ∅ (setsum ∅ (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) ∅)) (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ X9 X8) ∅ (Inj1 X8)) (X2 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (Inj0 ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅)) = X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅)) (Inj1 ∅) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X3 (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum X10 ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (Inj0 ∅)) X6) (Inj1 (Inj1 (X7 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ (Inj1 (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum X5 (Inj1 ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ X7 ∅) X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X7 (X6 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) (X6 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (setsum (Inj1 (X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) X8))) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X2 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅ (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (X6 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) = Inj1 X7)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X7) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum (Inj1 (setsum ∅ (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (X4 ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) (setsum X7 (setsum (Inj0 (Inj0 ∅)) (X4 (Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X6 X8) (X2 (λX8 : set ⇒ X8) ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ (X1 (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3 (λX15 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (setsum (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅ ∅)) X10) X7) = X6 (X2 (λX8 : set ⇒ X7) (setsum ∅ (setsum (X4 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (Inj1 X7)))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (Inj1 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) (X8 ∅)) X5)) = Inj0 (setsum (X4 ∅ (X3 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X4 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ Inj1 ∅) (setsum ∅ ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (X10 (Inj0 ∅)) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) ∅ ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X9 ∅)) ∅ ∅) ∅) = X3 (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (setsum (setsum ∅ (X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))) ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ X6 (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set → set ⇒ setsum (X8 ∅) ∅) (X6 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (Inj1 ∅))) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) X4 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set ⇒ X9) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is d10658... and proposition id is cf7570...
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Theorem. (conj_HOUnif_TMdJEFfhKBhbEbkXqSttTwM878dibiSSJPR)
∀X0 : ((set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set) → (set → set → set → set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → set → ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X3 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (Inj1 (X9 (X9 ∅))) (X8 (X7 (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) (X9 (X0 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅))) (X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (X9 ∅))) (Inj0 (X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ X8 ∅ ∅ ∅ ∅))) (X0 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10) (λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0 (λX15 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX15 : set → set ⇒ ∅)) (X12 (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1 ∅)) (λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10) (λX11 : set → set ⇒ X9 (setsum ∅ ∅)))) (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (λX12 : set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅)))) = setsum (setsum X4 X4) (setsum (X7 (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX10 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅))) (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 (Inj1 (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11) (λX11 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) ∅ = X7 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj0 (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 ∅))) (Inj1 (X3 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X3 (λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ ∅)) X7) X7) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅) (setsum (X0 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X7) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (Inj1 ∅) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3 (λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5 (X0 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set → set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅))) (setsum (X6 X4 (X6 ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 ∅ ∅ (λX9 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X0 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11 (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅))) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1 (X1 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14) (λX12 : set → set → set ⇒ X11 ∅)))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = Inj0 ∅)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, (X0 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1 (λX15 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) (λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅) (λX15 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX11 : set → set → set ⇒ X0 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11) (λX9 : set → set → set ⇒ X8 (Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj1 (X8 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (X9 (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)))) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)) ∅ ∅) (X7 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) (X8 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (X0 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1 ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (setsum (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅))))) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3 (λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) (X8 (setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X10)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13) (λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ X2 (λX18 : set ⇒ λX19 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX18 : set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)) (λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅) (λX16 : set → set → set ⇒ ∅)) (X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set → set ⇒ X5 (X7 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13) (X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8 (setsum (X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅)) ∅) ∅)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ Inj1 (setsum (setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) ∅))) = X1 (λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10) (X8 (Inj1 ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum ∅ (setsum ∅ ∅))) (X1 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum (X3 (λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅) ∅) (X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set → set ⇒ X9))) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10) (λX8 : set → set → set ⇒ setsum (X0 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X1 (λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX11 : set → set → set ⇒ ∅)) (Inj0 ∅)) (λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅)) (Inj1 (X1 (λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7 ∅) (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ X0 (λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
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Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMbWPAXcfFZwS1zUXZtuGGkZErsvw4MiELi)
∀X0 : (set → set → set → set) → (set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (((set → set → set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) = Inj1 ∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ X7) = setsum (X2 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X10) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅))) ∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) ∅ = X7)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X2 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX12 : set → set → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅))) (Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅))))) (X3 (λX8 : set ⇒ setsum X8 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) = setsum (X7 (X5 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set → set ⇒ setsum ∅ ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (X5 (X4 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → set → set ⇒ ∅))) (Inj1 X7))) (Inj0 (X2 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) X5)) = Inj0 (X2 (λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (setsum ∅ ∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → (set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ X7 (λX9 : set ⇒ setsum X9 X8) (λX9 : set ⇒ ∅)) ∅ = X7 (λX8 : set ⇒ setsum (X2 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅))) (X2 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X2 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)) X6)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7) (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10) (X2 (λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X11)) (Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X7 ∅) (λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = X7 X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3ff322... and proposition id is 9674ca...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMV6ktNv32qUbFnsJy3FW87mfxyxt6DVBQD)
∀X0 : (set → (set → set) → ((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 (X2 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)))) ∅) (λX8 : set ⇒ X6) = setsum (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ X8) (X9 (X9 ∅)) X8 (λX11 : set ⇒ setsum (setsum ∅ ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))) (λX11 : set ⇒ X3 (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) X8)) (λX8 : set → set ⇒ Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X5)) X6)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (X6 (Inj1 ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) = X2 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X12) (λX13 : set → set ⇒ X12) (λX13 : set ⇒ X10 ∅))) (setsum ∅ (Inj1 ∅)) (Inj0 ∅) (λX12 : set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX17 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX17 : set ⇒ ∅) (λX17 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X14 (λX15 : set ⇒ X1 (λX16 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX16 : set ⇒ ∅) (λX16 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ setsum (Inj0 (X3 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅))) (Inj1 ∅)) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (setsum (X2 (λX15 : set ⇒ ∅) (λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)) X12)) (λX12 : set → set ⇒ X12 ∅) (λX12 : set ⇒ setsum X12 X11)) = X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ X10 (λX12 : set ⇒ X11))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum (X2 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))) (setsum ∅ (Inj1 ∅))) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ Inj1 (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set → set ⇒ Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X7 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9 (X1 (λX12 : set ⇒ X11) ∅ (setsum (Inj0 ∅) ∅) (λX12 : set ⇒ Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)) (λX12 : set ⇒ setsum (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) X11) ∅) (X2 (λX12 : set ⇒ X0 (λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X15 (λX16 : set ⇒ ∅)) (λX13 : set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15))) = Inj0 (X6 (X5 ∅ (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X5 X6 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ Inj1 (Inj0 (Inj1 X6))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X8) X5 (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum (Inj1 ∅) ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ X8) X5 (setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (X7 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅)))) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ X10) (λX10 : set ⇒ ∅)) (setsum (setsum ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅)))) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum (X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ Inj0 ∅)) (Inj1 (X1 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum X11 (Inj0 ∅))) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅)) ∅)) (setsum X6 (setsum X4 (X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ X9) (λX11 : set ⇒ Inj0 ∅)) (λX10 : set ⇒ X7)) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 (X3 (λX13 : set ⇒ X12) (λX13 : set ⇒ X1 (λX14 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX14 : set ⇒ ∅) (λX14 : set ⇒ ∅) ∅)))) (λX8 : set ⇒ ∅) X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX12 : set → set ⇒ X10 (X11 (λX13 : set ⇒ ∅))) (λX12 : set ⇒ X9)) (λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ X8) = X3 (λX8 : set ⇒ Inj0 (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ Inj0 X7) (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ setsum (X3 (λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set ⇒ X9)) (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ ∅) (λX13 : set ⇒ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX10 : set ⇒ Inj1 ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum (X9 (setsum (X2 (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)) (X1 (λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ X6 (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (setsum (X6 ∅ (λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X3 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅))) ∅) (λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1 ∅)) (λX8 : set ⇒ X6 X5 (λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9 ∅) ∅ X8) = setsum (setsum X4 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) X4 (X6 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X8) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) X7))) ∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 26b4ac... and proposition id is b5afba...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMLEVFEtBi7yGG2YSZCsVFY61hMPXsGZwvX)
∀X0 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set) → set → set) → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum (Inj1 (X3 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅) (λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅) (λX12 : set → set ⇒ ∅))) X11) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 X8) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX13 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (setsum (Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ X10 (X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X12 (λX13 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5 (setsum ∅ (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅))) (λX8 : set → set ⇒ ∅) = X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10 (Inj1 ∅) (λX11 : set ⇒ X8) X8) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X3 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) (λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅) (λX13 : set → set ⇒ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ setsum X9 ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5 (X7 (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ Inj1 ∅) (X5 ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) (λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13) (λX14 : set → set ⇒ X0 (λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX15 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X11) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)))) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7 (X10 (X10 ∅ (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : set ⇒ ∅) (X9 ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X10 (λX14 : set ⇒ ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ X11 (setsum ∅ ∅))) (λX10 : set → set ⇒ X8 (λX11 : set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ X9 ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX12 : set ⇒ ∅) (X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) (λX8 : set → set ⇒ setsum (Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X7 (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ X6)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1 (Inj1 ∅)) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum X12 (Inj0 ∅)) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 (setsum ∅ ∅))) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)) (λX8 : set → set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0 ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)) = setsum (X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0 (λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1 (X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))) (X8 X10) (λX11 : set ⇒ X2 (λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2 (λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅) ∅) (setsum ∅ ∅)) (Inj1 ∅) ∅)) (X5 (λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) ∅ = Inj0 X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6 ∅) ∅ = Inj0 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X9 ∅))) (X7 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0 (Inj0 ∅)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9 ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ X8 ∅))) (X6 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) X5))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X8 (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) (Inj1 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = setsum (Inj0 ∅) X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set, (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ X6) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X5) = setsum X5 (Inj0 (Inj1 ∅)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX11 : set ⇒ ∅)) ∅ (λX10 : set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 ∅) (λX9 : set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X9)) (X6 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ ∅))) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) ∅ (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0 ∅) (setsum ∅ ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum ∅ ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅) ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅))) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (X6 (λX10 : set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅)) (Inj0 ∅)) (λX8 : set → set ⇒ setsum ∅ X5)) = X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ X6 (λX9 : set ⇒ X8 (λX10 : set ⇒ Inj1 (X7 (λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum (Inj0 X7) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0 (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum ∅ (Inj0 ∅)) (λX9 : set → set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8 (λX12 : set ⇒ ∅)) (λX10 : (set → set) → set ⇒ X7)))) X4 (λX8 : set ⇒ setsum X8 X5) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1 (λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1 X8) (λX10 : (set → set) → set ⇒ X7)) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum (X1 (λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅)) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X8 ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) (X6 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)) (λX10 : set ⇒ Inj0 (setsum ∅ ∅)) (X8 (λX10 : set ⇒ setsum ∅ ∅)) (X9 (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) (λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (λX10 : set → set ⇒ ∅)))) (λX8 : set → set ⇒ X2 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12) (λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) (λX11 : set → set ⇒ ∅)) (setsum ∅ (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅)))) (X6 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ X7))) = Inj0 (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0 ∅) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : (set → set) → set ⇒ X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ X9 (λX10 : set ⇒ ∅)) (X6 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅) (λX9 : set ⇒ X0 (λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (setsum ∅ ∅) (X0 (λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅) ∅ (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅ (λX8 : set ⇒ ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set → set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) (λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (λX9 : set → set ⇒ ∅))) (Inj0 (X2 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (Inj1 (Inj0 (Inj1 ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5c918d... and proposition id is 4398bc...
Proof:
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Theorem. (conj_HOUnif_TMcoW7HG74Qt43patzCR8aiMbS2yxU7Vu54)
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) (Inj1 X7)) = setsum (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ Inj0 X5) (X1 (λX8 : set ⇒ X6) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) ∅) (X4 (λX8 : set ⇒ X8))) ∅) (setsum X5 X7))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (X7 (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X5) (setsum ∅ ∅) (setsum ∅ ∅)) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)))) = Inj0 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1 (setsum ∅ (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) ∅))) (X7 (setsum (X4 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2 (λX8 : set ⇒ ∅) (Inj1 (X7 (λX8 : set ⇒ Inj1 (setsum ∅ ∅)))) (X7 (λX8 : set ⇒ X6 (X1 (λX9 : set ⇒ X7 (λX10 : set ⇒ ∅)) (λX9 : set ⇒ ∅) (X6 ∅)))) = X7 (λX8 : set ⇒ X6 ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2 (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1 (λX11 : set ⇒ Inj1 (X2 (λX12 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) (λX11 : set ⇒ ∅) ∅) (X5 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅)))) (X1 (λX8 : set ⇒ X8) (λX8 : set ⇒ setsum ∅ X7) ∅) (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 (setsum (setsum ∅ ∅) X6)) (λX8 : set ⇒ setsum (X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10 ∅) ∅) ∅) X4) = Inj1 (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum (Inj0 (X0 (λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) ∅)) ∅) X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1 (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2 (λX11 : set ⇒ ∅) X7 (X10 (X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅) ∅))) ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X1 (λX8 : set ⇒ Inj0 ∅) (λX8 : set ⇒ X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X7 (Inj1 (X7 ∅ ∅ ∅ ∅)) (setsum (X2 (λX9 : set ⇒ ∅) ∅ ∅) (X7 ∅ ∅ ∅ ∅)) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅)) (setsum (X0 (λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7 (X7 ∅ (Inj0 ∅) (X1 (λX10 : set ⇒ ∅) (λX10 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj0 ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1 (λX12 : set ⇒ ∅) (λX12 : set ⇒ ∅) ∅) (Inj1 ∅)) (X3 (λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅) (X2 (λX10 : set ⇒ ∅) ∅ ∅)) ∅) (Inj0 (setsum ∅ (X7 ∅ ∅ ∅ ∅)))) = setsum (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X1 (λX9 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (λX9 : set ⇒ Inj0 ∅) X5) (X6 X5 (λX8 : set → set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ X3 (λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) ∅) (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (X2 (λX8 : set ⇒ setsum ∅ ∅) (Inj0 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅))) (setsum (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) ∅)) (Inj1 (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅)))) (setsum ∅ ∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X1 (λX8 : set ⇒ X5 (λX9 : set ⇒ ∅) (λX9 : set ⇒ ∅)) (λX8 : set ⇒ ∅) (setsum ∅ (setsum (X1 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅) ∅) ∅))) = Inj0 (Inj1 (setsum (X2 (λX8 : set ⇒ X8) X4 ∅) (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) (X5 (λX8 : set ⇒ ∅) (λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) (X5 (λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3 (λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11) (Inj0 ∅)) ∅) = Inj0 (setsum ∅ (X3 (λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) (Inj0 (X0 (λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0be386... and proposition id is efa040...
Proof:
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End of Section HOUnif